高二2023-2024学年度上期期末能力测评数学（答案在最后）满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净；3.回答非选择题时，在答题卡上作答.写在本试卷上无效；4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.2x+3y-1=01.直线l:的一个方向向量为（）A.2,3B.3,2C.2,3D.3,2【答案】B【解析】【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.212x+3y-1=0yx，【详解】由得，332所以直线的一个方向向量为(1,)，32(3,2)3(1,)(3,2)而3，所以也是直线的一个方向向量.故选：B.q2.对于变量x，条件p:xQ，条件q:xR，则p是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】qq【分析】根据充分必要条件的要求，分别判断p能否推出，以及能否推出p即得.q【详解】由xQ，若取x=1，则x没有意义，显然不满足xR，即p不是的充分条件；q由xR，若取xπ，显然不满足xQ，即p不是的必要条件./故选:D.3.对某社团进行系统抽样，编号为001，002，，120，则抽取的序号不可能是（）A.001，004，，117B.008，020，，116C.005，015，，115D.014，034，，114【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样的要求抽取的序号的间隔相同，序号构成等差数列，逐项验证.【详解】根据系统抽样的要求抽取的序号的间隔相同,序号构成等差数列，对A：a1,a4,d3,a3n2，令3n2117此方程没有正整数解，故A不可能；12n对B：a8,a20,d12,a12n4，令12n4116得n10满足要求，故B可能；12n对C：a5,a15,d10,a10n5，令10n5115得n12满足要求，故C可能；12n对D：a14,a34,d20,a20n6，令20n6114得n6满足要求，故D可能；12n故选：A4.若直线l:xym260平分圆C:x22mxy240，则实数m的值为（）A.2B.2C.3D.2或3【答案】C【解析】【分析】列出x22mxy240所满足的条件，由直线l过圆心求得m的值.2【详解】x22mxy240可化为xmy2m24，则m240，直线xym260始终平分圆x22mxy240的周长,则直线l经过圆心(m,0).代入直线得m2m60，解得m3或m2.因为m2不满足m240，故m3故选：C.SS5.若数列a满足a2，n1n2n3，则Sa的值为（）n1a88n1A.9B.10C.11D.12/【答案】B【解析】S【分析】由S与a的关系求得n2Sn1S，从而n为常数列，得到Sn1，即可求nnnn1n1nSa的值.88SS【详解】由SSa及n1n2n3得SS2n3SS，n1nn1an1nn1nn1即SS2n3S2n3S，n1nn1n即n2Sn1S，nn1SSS所以nn1，即n为常数列，n1n2n1SaS又111，所以n1，即Sn1，22n1n所以S9,S8,aSS1，87887所以Sa10.88故选：B6.已知实数x,y满足x32y222xy8，则点Px,y的轨迹为（）A.抛物线B.双曲线C.一条直线D.两条直线【答案】D【解析】【分析】将已知方程等价变形为x33x4y170，即可判断点Px,y的轨迹.【详解】因为x32y222xy8，所以两边平方得x32y224x2y2644xy32x16y，化简整理得3x2514xy26x12y0，所以x3