第七章單一訂購量(SingleOrderQuantities)SOI模型的應用範圍如果對週期內之需求大於訂購量，會有利益損失的可能發生。若需求小於訂購量，可能會有過量的存貨的情況。單一訂購問題能依來源、需求和前置時間來分類，如圖7.1所示。Example1某一商家決定要在聖誕節賣聖誕樹，而商家要訂購一次且滿足85百分比之服務水準並決定訂購之前置時間，下表7.1為前置時間之分配，Leadtime(Day)Numberofoccurrences101011101215132014301510165下表為機率之分配表Lead-timeProbabilityProbabilityofLead-timeLP(L)（累積機率）ﻜL100.10.1110.10.2120.150.35130.20.55140.30.85150.10.95160.051由上表之機率分配表得知再前置時間為14天定購時可以滿足滿足85百分比之服務水準。7-3需求為變數和前置時間已知需求超過訂購量的機率：for(缺貨情況)F(QiMi)的關係式在表7.3中的矩陣，描寫先前的離散數學關係：【例題二】商人希望在聖誕節期間賣聖誕樹，他僅能有一次訂購的時間，每棵樹的成本為$2.00元，賣出售價為$6.00元，訂購成本可忽略，沒有賣出的樹可當柴售出，售價$1.00元。商人必須訂購十種樣式的樹，其需求的分配如表7.4所示，問商人要訂購多少樹呢？解：由每個策略和自然的狀態之利益分配下的矩陣如表7.5所示，最後選擇期望利益最高的值，訂購量為50。（2）=P1+V-P1+(P1+A-V)P(M>Q)-P=0Example3某一商家決定要在聖誕節賣聖誕樹，而商家要訂購一次且決定訂購量，買進每顆之價錢為$2，賣出為$6，過了聖誕節後一顆只能賣出$1，下表為需求之機率分配DemandMProbabilityP(M)100.1200.1300.2400.35500.15600.101Example3（續）P(s)=ML/MP+ML+A=1/4+1+0=0.2(Optimumstockoutprobability)DemandMProbabilityP(M)ProbabilityofDemand>M100.10.9200.10.8300.20.6400.350.25500.150.1600.10.01【例題四】某公司種植灌木樹，要在每年的春天收割及出售，公司估計切割和修剪的成本$2.50元。平均的轉運成本為每棵0.50元，公司賣給零售商的價格為每棵$5.00元。如果樹收割但沒賣出，計為全部損失，其中不包含轉運費用。需求情況如表7.7所示，公司要收割多少量下之利益最大？【例題四】解：由表7.8所示，最佳的缺貨機率在0.70和0.45之間，選擇較小值，所以收割量為30000棵。最佳缺貨機率=表7.11查閱現值表7.12表7.13Example6如果已知需求為常態分配且平均數(M)為100，標準差σ為20，而每一個成本為100，缺貨成本為1000，求需訂購幾個？<解>P(s)=P-V/A-V=(100-0)/(1000-0)=0.1Q*=M+Zσ=100+1.29(20)=126個