摘要本文主要是运用应用随机过程中的马尔科夫链，通过它的马尔可夫性也就是无后效：通过即要确定过程将来的状态，知道它此时的情况就够了，并不需要对它以往状态的认识。利用马尔可夫链模型,结合实际数据构建二次规划模型,运用Excel与MATLAB统计软件对转移概率矩阵进行了估计和预测,并对从1982年到2012的全国粮食产量进行划分状态，即求出它的转移概率矩阵，然后对以后的年份所处的状态进行预测和分析，也就是N步转移概率矩阵，然后在对2013年的数据进行比对，看是是否正确等关键词：马尔科夫链模型MATLAB无后效性转移概率矩阵目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc437445834"1基本模型与研究思路1HYPERLINK\l"_Toc437445835"1.1马尔可夫链模型说明1HYPERLINK\l"_Toc437445836"1.2研究思路2HYPERLINK\l"_Toc437445837"2模型设计4HYPERLINK\l"_Toc437445838"2.1马尔科夫链定义模型4HYPERLINK\l"_Toc437445839"2.2n步转移概率，C-K方程5HYPERLINK\l"_Toc437445840"3实际问题的马尔科夫求解6HYPERLINK\l"_Toc437445841"3.16HYPERLINK\l"_Toc437445842"3.27HYPERLINK\l"_Toc437445843"3.384HYPERLINK\l"_Toc437445846"结论分析PAGEREF_Toc437445846\h10HYPERLINK\l"_Toc437445847"参考文献PAGEREF_Toc437445847\h11PAGE\*MERGEFORMAT131基本模型与研究思路1.1马尔可夫链模型说明和随机过程在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。马尔可夫链可以对动态变化的随机现象进行预测,但应用马尔可夫链进行预测需要满足两个假设,即马尔可夫性。其一是无后效性,就是将来的状态只与现在的状态有关,与过去无关。将来t+1时刻状态仅依赖于第t时刻状态的分布,与过去t-1,t-2,,时刻的状态分布及转移状态无关。其二是转移概率稳定性,即马尔可夫理论以固定的转移概率矩阵为基本规律和特征[1],要求转移概率矩阵具有相对稳定性[2]。在长期预测中,转移概率矩阵很难保持不变,因而马尔可夫链预测比较适合短期预测。通过对市场现象的大量观察发现,同类商品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程,并且当期市场占有率只与前一期的市场占有率有关,而与再远期的市场占有率关联甚微[3],市场占有率的这一特性与马尔可夫链的无后效性相吻合。经过多年的发展,移动通信市场也基本服从这一规律,尤其从移动客户对运营商选择的心理来看,移动客户选择运营商通常依据其对当前各家运营商的评价,而与再远期的评价