(每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结归纳完整版单选题푥푎,푥≥1푓(푥)−푓(푥)121、若函数푓(푥)={푎且满足对任意的实数푥1≠푥2都有>0成立，则实数푎的取值范(4−)푥+2,푥<1푥1−푥22围是（）A．[4,8)B．(4,8)C．(1,8]D．(1,8)答案：A解析：푓(푥)−푓(푥)根据解析式及满足的不等式12>0，可知函数푓(푥)是푅上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指푥1−푥2数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于푎的不等式组，解不等式组即可求得푎的取值范围.푥푎,푥≥1푓(푥)−푓(푥)12函数푓(푥)={푎满足对任意的实数푥1≠푥2都有>0，(4−)푥+2,푥<1푥1−푥22푎푥,푥≥1所以函数푓(푥)={푎是푅上的增函数，(4−)푥+2,푥<12푎>1푎4−>0则由指数函数与一次函数单调性可知应满足{2，푎푎≥4−+22解得4≤푎<8，所以数푎的取值范围为[4,8)，故选：A1小提示：本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.2、下列函数在其定义域内为减函数的是（）1A．푓(푥)=푥3B．푓(푥)=푥+121푥C．푓(푥)=log푥D．푓(푥)=()33答案：D解析：根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，故选：D.푥2푦2353、已知퐹是椭圆퐶:+=1的右焦点，点퐴(2,√)在퐶上，直线퐴퐹与푦轴交于点퐵，点푃为上的动点，则푃퐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅푚152푃퐵⃑⃑⃑⃑⃑的最小值为（）51151315A．B．C．−D．−4444答案：C解析：22푥푦3√52由题可得椭圆퐶:+=1，进而可得퐵(0,−)，利用向量数量积的坐标表示可得푃퐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅푃퐵⃑⃑⃑⃑⃑=푥−2푥+161520045푦2−，再结合条件及二次函数的性质即求.0423√52()22由题可得+=1，푚152푥2푦2∴푚=16，即椭圆퐶:+=1，161535∴퐹(1,0)，直线퐴퐹方程为푦=√(푥−1)，23535∴퐵(0,−√)，又퐴(2,√)，2222푥0푦03√53√5设푃(푥,푦)，则+=1，푃퐴⃑⃑⃑⃑⃑=(2−푥,−푦),푃퐵⃑⃑⃑⃑⃑=(−푥,−−푦)，0016150200203535∴푃퐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅푃퐵⃑⃑⃑⃑⃑=(2−푥)(−푥)+(√−푦)(−√−푦)00202045=푥2−2푥+푦2−00041545=푥2−2푥+15−푥2−0016041249=(푥−16)−，又−4≤푥≤4，1604013∴当푥=4时，푃퐴⃑⃑⃑⃑⃑⋅푃퐵⃑⃑⃑⃑⃑有最小值为−.04故选：C.填空题4、已知|푎|=|푏⃑|=푎⋅푏⃑=2，푐=(2−4휆)푎+휆푏⃑，则(푐−푎)⋅(푐−푏⃑)的最小值为__________.49答案：−52解析：求出푐−푎，푐−푏⃑，再利用向量的数量积展开，根据二次函数配方即可求解.∵푐−푎=(1−4휆)푎+휆푏⃑，푐−푏⃑=(2−4휆)푎+(휆−1)푏⃑，∴(푐−푎)⋅(푐−푏⃑)=[(1−4휆)푎+휆푏⃑]⋅[(2−4휆)푎+(휆−1)푏⃑]=(16휆2−12휆+2)푎2+(−8휆2+7휆−1)푎⋅푏⃑+(휆2−휆)푏⃑2，代入|푎|=|푏⃑|=푎⋅푏⃑=2，32原式=52휆−38휆+6，1949∴当휆=时，原式最小值为−.525249所以答案是：−52푥2푦25、已知퐹,퐹是椭圆+=1的两个焦点，퐴,퐵分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点푃在线段퐴퐵上，则푃⃑⃑⃑⃑퐹⃑⃑⃑⋅12631푃⃑⃑⃑⃑퐹⃑⃑⃑2的最小值为__________.答案：−1解析：√2由题可设푃(푥,푦)，则푦=푥+√3,−√6≤푥≤0，然后利用数量积坐标表示及二次函数的性质即得.2由题可得퐹1(−√3,0),퐹2(√3,0)，퐴(−√6,0),퐵(0,√3)，设푃(푥,푦)，因为点P在线段AB上，√2所以，푦=푥+√3,−√6≤푥≤02233√6∴푃퐹⋅푃퐹=(푥+√3,푦)⋅(푥−√3,푦)=푥2+푦2−3=푥2+√6푥=(