2011-2012学年高一数学期末复习案期•末•考•试•题•型•精•选__集合与简易逻辑专题集合与简易逻辑2011级班第小组号姓名一．集合的有关概念及子集、交集、并集、补集运算1．设集合，，，则={1，2，3，4}，{3}，集合的子集个数为___8___，真子集的个数是___7___，非空真子集的个数是6。2．已知集合，若，则（C）A．B．C．D．不能确定3．常用数集的符号表示：自然数集N；正整数集、；整数集Z；有理数集Q、实数集R。4．已知全集U，A，B，那么___5．若{a}A{a，b，c}，则集合A的个数有4个。6．，，则，Z7．已知集合，，则集合__{0，2}_____．8．设全集，集合，，则实数a的值为__8或2___．9．设A=，B=，则=。10．设A=，B=，则=。11．设A=，B=，则=。12．设，B=，则=[-3，6]，=R13．集合用列举法表示为：14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，，若，，则P+Q中元素的个数是____8___个．15．设A=，B=，若，则实数m的取值范围是[6，+∞），若，则实数m的取值范围是（-∞，6）。16．设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.解：（1）由题意知：，，.①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．（3）由，则．二．一元二次不等式、高次不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法1．不等式的解集是，；不等式的解集是。2．不等式的解集是Φ；不等式的解集是R。3．不等式的解集是；不等式的解集是。4．不等式的解集是；不等式的解集是当b>0时同上；当b≤0时，解集为Φ。6．不等式的解集是；不等式的解集是R。7．不等式的解集是；不等式的解集是Φ。8．不等式的解集是；不等式的解集是。9．不等式的解集是；不等式的解集是。10．不等式的解集是；的解集是。11．不等式的解集是（0，1）；不等式的解集是。12．不等式的解集是；的解集是。13．若A=，B=，且，则a的取值范围为。14．若A=,B=,且，则a取值取值的集合是。15．已知A=，B=，且，则实数a的取值范围是。三．逻辑联结词“或”“且”“非”、四种命题、充分条件和必要条件、反证法1．下列语句中：①；②你是高三的学生吗？③；④．其中，不是命题的有____①②④_____．2．若原命题为：若p且q，则它的逆命题表示为若q则p，否命题表示为，逆否命题表示为。3．写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.(1)平行四边形的对边相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分；(3)设，若，则.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设，若，则；真命题；逆命题：设，若，则；假命题；否命题：设，若或，则；假命题；逆否命题：设，若，则或；真命题.4．写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程的两实根的符号不同，真命题.5．命题“若，则”的逆否命题是__________________.6．命题“若，则”的否命题为________________________．7．分别写出下列命题的逆命题，