重庆市求精中学2023-2024学年下初2023级半期考试数学试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．在实数2，3，√4，√5中，不是有理数有（）个A．0B．1C．2D．32．在平面直角坐标系中，将点ᵃ(4,1)向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（）A．(1,1)B．(7,1)C．(4,3)D．(4,−2)3．如图，在下列所标的角中，对顶角是（）。A．∠1和∠3B．∠2和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠54．若关于ᵆ、ᵆ的方程ᵆᵅ−1−2ᵆ3+ᵅ=5是二元一次方程，则ᵅ+ᵅ=（）A．0B．1C．2D．35．将一副三角板（含30∘，45∘，60∘，90∘角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的余角度数是（）A．15∘B．60∘C．75∘D．105∘6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数ᵆ，ᵆ的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方3ᵆ+2ᵆ=19程组形式表述出来，就是{类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（）ᵆ+4ᵆ=232ᵆ+ᵆ=112ᵆ+ᵆ=113ᵆ+2ᵆ=192ᵆ+ᵆ=6A．{B．{C．{D．{4ᵆ+3ᵆ=274ᵆ+3ᵆ=22ᵆ+4ᵆ=234ᵆ+3ᵆ=277．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．如果两个角的和是180∘，那么这两个角互为余角D．同角或等角的余角相等8．如图，动点ᵄ在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点ᵄ的坐标是（）A．(47,2)B．(47,1)C．(48,0)D．(46,0)9．已知实数满足ᵅ2−ᵅ−1=0，则2ᵅ3−3ᵅ2−ᵅ+2024=.A．2022B．2023C．2024D．202510．对于任意两个实数ᵅ，ᵅ给出以下两个运算法则：①(ᵅ+ᵅ)2=ᵅ2+2ᵅᵅ+ᵅ2；②(ᵅ⋅ᵅ)2=ᵅ2⋅ᵅ2，例如(3+ᵅ2)=32+2⋅3⋅ᵅ+ᵅ2=9+6ᵅ+ᵅ2，(3⋅ᵅ)2=32⋅ᵅ2=9ᵅ2.解决下列问题：已知正整数ᵄ,ᵄ,ᵅ,ᵅ
满足ᵄ<ᵄ<ᵅ<ᵅ
，且2ᵄ+2ᵄ+2ᵅ+2ᵅ
=ᵅ
2−ᵅ2+ᵄ2−ᵄ2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）①ᵄ=2，ᵄ=4，ᵅ=5，ᵅ
=7是该四元方程的一组解；②连续的四个偶数一定是该四元方程的解；③若ᵄ<ᵄ<ᵅ<ᵅ
<12，则该四元方程有7组解；A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）11．已知ᵄ为整数，且ᵄ<√5<ᵄ+1，则ᵄ=.12．平面直角坐标系中，点ᵄ(2ᵅ−3,ᵅ+3)在ᵆ轴上，则ᵅ=.13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45∘，∠2=120∘，则∠3+∠4=.14．如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为(−2,2)，“帅”的坐标为(1,−1)，则“马”的坐标为.15．如图，相同的8块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖的面积是.16．已知直线ᵄ，ᵄ，ᵅ在同一平面内，且ᵄ//ᵄ//ᵅ，ᵄ与ᵄ之间的距离为5cm，ᵄ与ᵅ之间的距离为2cm，则ᵄ与ᵅ之间的距离是.ᵄᵆ+ᵄᵆ=ᵅᵆ=55ᵄᵆ+3ᵄᵆ=4ᵅ17．三个同学对问题“若方程组{111的解是{，求方程组{111的解”提出各自ᵄᵆ+ᵄᵆ=ᵅᵆ=65ᵄᵆ+3ᵄᵆ=4ᵅ222222的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.18．阅读材料：一个四位自然数ᵄ
=（ᵄ、ᵄ、ᵅ、ᵅ
为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两ᵄᵄᵅᵅ
个两位数和，若+=60，则称该数为“60”数.例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因ᵄᵄᵅᵅ
ᵄᵄᵅᵅ
为42+18=60，所以4218为“60”数.四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为53+24=77≠60，所以5324不是“60