北师大版八年级数学上册第二章：实数一、基础测试1．算术平方根：如果一个正数x等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是。2．平方根：如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作．一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x的等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作．正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。4、实数的分类5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。7.8.数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．二、专题讲解：类型一．有关概念的识别1、实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数，例0.010010001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。例1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：例2.（2010年浙江省东阳县）是A．无理数B．有理数C．整数D．负数举一反三：1.在实数中－EQ\F(2,3)，0，，－3.14，中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、平方根、算术平方根、立方根的概念若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。【例1】的平方根是______【例2】EQ\r(3,27)的平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）A．【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是A．3B．C．D．9举一反三：1.下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数2.1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.类型二．计算类型题1.估算、比较大小正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．例1．设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.解析：例2.(2010年浙江省金华)在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.02.二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。例1、计算所得结果是______．例2、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________例3、计算：（1）（3（2）例4、二次根式中，字母a的取值范围是（）A．B．a≤1C．a≥1D．举一反三：1.求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合例1.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______举一反三：1.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－22。已知实数、、在数轴上的位置如图