2023学年第一学期期末调研测试卷高二数学（答案在最后）注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的．Axx3n1,nZBxx6x50AB1.已知集合，，则（）A.2,1,4B.8,5,2,1C.5,2,1D.5,2,1,4【答案】D【解析】【分析】求出集合B，然后令3n1B求出n即可.【详解】Bxx6x50x6x5，7463n15n，又nZ，令，解得33所以n2,1,0,1，所以AB5,2,1,4.故选：D.52.在复平面上，复数ii2（为虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】求出复数的代数形式，然后确定其对应的点即可.55i+25i2【详解】2i,i2i2i25其在复平面上对应的点为2,1，在第三象限，故选：C.3.已知向量ak,1,2，bk,0,2，则“k2”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示结合充分、必要条件分析求解.rr【详解】若ab，则abk240，解得k2，显然“k2”可以推出“k2”，“k2”不可以推出“k2”，所以“k2”是“ab”的充分不必要条件.故选：A.4.双曲线x22y21的渐近线方程是（）21A.y2xB.yxC.yxD.y2x22【答案】B【解析】【分析】令x22y20，化简整理即得渐近线方程.2【详解】由双曲线x22y21，令x22y20，解得yx，22所以渐近线方程为yx.2故选：B.5.已知数列a的前n项和为S，若a1，且a3S（nN*），则（）nn1n1nA.S为等比数列B.S为等差数列C.a为等比数列D.a为等差数列nnnn【答案】A【解析】【分析】利用aSS求出a的通项公式并求和，然后逐一判断选项即可.nnn1n【详解】由a3S得当n2时，a3S，n1nnn1两式相减得aa3a，即a4a，n1nnn1n又当n1时，a3S3a3，211所以数列a即不是等比数列也不是等差数列，CD错误；n1,n1所以a，n34n2,n2314n1当n2时，S14n1n14所以当n1时，S1，符合S4n1，1n所以S4n1，nS又n2时n4，所以S为等比数列，A正确，B错误.Snn1故选：A.6.已知圆C：x2y26x4my4m280（m0，mR）与圆C：x2y22mym240，12则圆C与圆C的位置关系是（）12A.相交B.相切C.外离D.与m的取值有关【答案】C【解析】【分析】求出两圆心距离，判断其与两圆半径和的大小即可得答案.【详解】圆C：x2y26x4my4m280，1即x32y2m21，圆心C3,2m，半径r1，11圆C：x2y22mym240，2即x2ym24，圆心C0,m，半径r2，22所以当m0时，CC9m23rr1212所以圆C与圆C的位置关系是外离.12故选：C.7.已知空间内三点A1,1,2，B1,2,0，C0,3,1，则点A到直线BC的距离是（）．4623A.6B.1C.D.33【答案】A【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出cosABC，利用同角三角函数的关系求出sinABC，结合dABsinABC计算即可求解.【详解】空间内三点A(1,1,2)，B(1,2,0)，C(0,3,1)，uuuruur所以AB=3，BC3，BC(1,1,1)，BA