2023-2024学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.A0,1,2,3,4Bxx25x40AB1.已知集合，，则（）A.1,2,3,4B.2,3C.1,4D.0,1,4【答案】D【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】因为Bxx25x40xx1或x4，A0,1,2,3,4，则AB0,1,4.故选：D.2.已知2izi，i为虚数单位，则z（）1155A.B.C.D.5353【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z，利用复数的模长公式可求得z的值.ii2i1222zi125【详解】因为2izi，则，故z.2i2i2i55555故选：C.r3.已知平面向量a2,0，b1,1，且mab//ab，则m（）13A.1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】首先求出mab、ab的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.r【详解】因为a2,0，b1,1，所以mabm2,01,12m1,1，ab2,01,11,1，因为mab//ab，所以2m1111，解得m1.故选：Ax2y24.已知双曲线1a0,b0左，右焦点分别为Fc,0,Fc,0，若双曲线左支上存在点P使a2b2123得PFc2a，则离心率的取值范围为（）22A.6,B.1,6C.2,D.4,【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的性质：双曲线左支上的点P到右焦点F的距离：PFac可确定双曲线离心率22的取值范围.31cc2aacc3ae6【详解】由题意：22a.故选：A5.已知2cos2cos1，0,π，则sin（）33A.0B.1C.或0D.222【答案】D【解析】【分析】由已知可得出-1<cosθ<1，解方程2cos2cos1，可得出cos的值，再利用同角三角函数的基本关系可求得sin的值.10,π-1<cosθ<12cos2cos10cos【详解】因为，则，由已知可得，解得2，123故sin1cos21.22故选：D.1116.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1lnx（xN*，常数23x1110.557）．利用以上公式，可以估算的值为（）101102300A.ln30B.ln3C.ln3D.ln30【答案】B【解析】1111111ln3001ln100【分析】依题意可得23300，23100，两式相减，根据对数的运算法则计算可得.1111ln300【详解】依题意可得23300，1111ln10023100，111ln300ln100ln3两式相减可得101102300.故选：Bπ117.已知,0,，则“cos()”是“cossin”的（）244A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】依题意可得cos()coscossinsincossin，利用充分条件、必要条件的定义判断可得答案．π【详解】,0,，则0cos1，0sin1，2所以cos()coscossinsincossin，11所以由cos()不能推出cossin，充分性不成立；4411反之，cossincos()成立，即必要性成立；44π11,0,，则“cos()”是“cossin”的必要不充分条件．244故选：B．8.已知圆C:x22xy20与直线l:ymx2mm0，过l上