2023-2024学年浙江省杭州高二（上）期末数学试卷（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）aa4a2a1.在等比数列n中，2，3，则5的值为（）A.2B.0C.1D.12【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求解.【详解】∵a为等比数列，na1q3∴公比a2，2a∴a28，1q141∴aaq48，5122故选：C.12.过点（2，－3）、斜率为的2直线在y轴上的截距为（）A.2B.－2C.4D.－4【答案】B【解析】【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令x0，可得答案.1y3x2，令x=0，解得y＝－2．【详解】由题意得直线方程为2故选：B．3.某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.45种B.56种C.90种D.120种【答案】A【解析】【分析】利用间接的方法，先求出8人中选3人总共有多少种，再分别求出都是女生和都是男生的有多少种，即可求解.876【详解】解：8人中选3人共有：C356种，83213543其中都是男生的有：C10种，5321321都是女生的有：C31，3321故既有男生又有女生，则不同的选法共有：5610145.故选：A.4.设函数fx的导函数为fx，且fx2f1lnxx，则f2（）A.0B.1C.eD.e【答案】A【解析】【分析】对fx求导后，将x1代入先求出f1，然后求出f2即可.1fx2f1lnxxfx2f11【详解】由，求导可得，x，取x1得到f12f(1)1，解得f11，2fx1f20此时x，则.故选：A115.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BPBABCBD22，则|BP|的值为（）31029A.B.2C.D.244【答案】A【解析】【分析】根据题意建立合适空间直角坐标系，根据向量关系求解出BP的坐标，则|BP|可求.【详解】记正方形的对角线交于O点，连接AO,CO，所以AOBD，因为二面角为直二面角，且COBD，平面CBD平面ABDBD，所以CO平面ABD，建立空间直角坐标系如下图所示：2222A,0,0,B0,,0,C0,0,,D0,,0所以，22222222BA,,0,BC0,,,BD0,2,0所以，22221122BPBABCBDBP,2,因为，所以，224422223BP+22+=所以，442故选：A.a16.已知等差数列a的前n项和为S，S25,aa26,bn，则数列b（）nn5711nannA.有最大项，无最小项B.有最小项，无最大项C.既无最大项，又无最小项D.既有最大项，又有最小项【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的首项a,公差d列方程,可得a和d,进而可得a,b通项,进而根据b的单11nnn调性,即可得最值.【详解】等差数列a的首项为a,公差为d,由S25,aa26,得n157115a10d25a1111,故a113n13n142a16d26d3n1a11bn=1na3n-14n当n5,nN时,b单调递减,故bbbL1,且b2n5675101当1n5,nN时,b单调递减,故1bbbb,且b，bn123411142故b有最大值为2,最小值为1n2故选:D7.已知点a,b是圆x2y24x8y160上任意一点，a0，则（）A.b的最大值是4b3B.a的最小值是4C.a2b2的最小值是252D.直线yx1与圆相交【答案】B【解析】【分析】利用三角换元