杭州2023学年第一学期期末考试高二数学试卷（答案在最后）命题人：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）zz4,zz4i|z|1.已知复数z满足，则（）A.2B.4C.22D.42【答案】C【解析】【分析】由条件求得z，即可计算复数模.【详解】∵zz4，zz4i，∴2z44i，z22i，∴z22(2)222.故选：C.2.已知集合M{x∣yln(1x)},Ny∣yex，则MN（）A.(0,1)B.(,1)C.(1,)D.【答案】A【解析】【分析】求函数yln(1x)的定义域得出集合M，求函数yex的值域得出集合N，再求出MN即可.【详解】M{x∣yln(1x)}{x∣1x0}{x∣x1},Ny∣yexy∣y0,所以MN{x∣0x1}(0,1).故选：A.3.小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（）A.小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B.小海两次购买葡萄的平均价格比小港低C.小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D.丙次购买葡萄的平均价格无法比较【答案】A【解析】【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可.【详解】设两次葡萄的单价分别为a元/千克和b元/千克，且a¹b，3abab则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克，621002ab5050ab小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元．abab2abab24abab2因为0，2ab2ab2ab所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低．故选：A.4.已知直线ykx3与曲线ylnx相切，则实数k的值为（）11A.eB.C.e2D.ee2【答案】C【解析】1x【分析】首先设切点为x,lnx，利用导数的几何意义得到k，从而得到直线方程为y3，再00xx00将切点代入直线求解即可.11【详解】设切点为x,lnx，y，则k，00xx0xy3所以直线方程为x.0x又因为x,lnx在直线y3上，所以lnx132，解得xe2.00x0001所以ke2.e2故选：C5.已知向量a(2,4),b(1,t)，若a与b共线，则向量ab在向量j(0,1)上的投影向量为（）A.jB.jC.2jD.2j【答案】D【解析】【分析】根据a与b共线，可得2t40，求得t2，再利用向量ab在向量j0,1上的投影(ab)jj向量为jj，计算即可得解.【详解】由向量a2,4，b1,t，若a与b共线，则2t40，所以t2，则ab(1,2)，所以向量ab在向量j0,1上的投影向量为：(ab)jj(1,2)(0,1)j2jjj1，故选：D.6.已知数列a为等比数列，公比为q，前n项和为S，则“S0”是“数列S是单调递增数列”nn22n的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的定义和数列单调的定义求解即可.【详解】因为数列a为等比数列，公比为q，前n项和为S，nn若S0，即S(aa)0，则SSaa(aa)q2n0，即数列S是单调递22122n+22n2n22n1122n增数列；若数列S是单调递增数列，则SSaa(aa)q2n0，所以S(aa)0；2n2n+22n2n22n112212所以“S0”是“数列S是单调递增数列”的充要条件.22n故选：C.7.在三棱锥PABC中，PAPBPC6,ACAB2，且ACAB，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A.8πB.9πC.16πD.24π【答案】B【解析】【分析】根据题意，由条件确定球心的位置，即可得到球的半径，再由球的表面积公式，即可得到结果.【详解】由题意可得，点P在底面上的射影M是