浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线x22y的准线方程为（）1A．xB．x=121C．yD．y12x22．双曲线y21的一个焦点的坐标为（）3A．(0,2)B．(2,0)C．(0,2)D．(2,0)3．已知空间的三个不共面的单位向量a，b，c，对于空间的任意一个向量p，（）A．将向量a，b，c平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上B．总存在实数x，y，使得pxaybC．总存在实数x，y，z，使得pxayabzabD．总存在实数x，y，z，使得pxayabzac4．已知数列a是递增的等比数列，aaa14，aaa64，则公比q（）n123123A．1B．1C．2D．42y5．已知点A1,1和B2,4，点P在轴上，且APB为直角，则点P坐标为（）A．0,2B．0,2或0,3C．0,2或0,4D．0,36．若直线yxb与圆x2y21有公共点，则实数b的取值范围是（）A．1,1B．[0,1]C．0,2D．2,27．已知椭圆C和双曲线E具有相同的焦点，离心率分别为e,e，椭圆的长轴恰好被双12曲线的焦点､顶点､中心平分为若干条等长线段，则（）4A．ee1B．ee121235C．e3eD．ee121228．在三棱锥SABC中，SASB2,AB2,BC1,ABBC．若SC与面SAB所成角的最大值为，则tan2的值为（）试卷，25151A．1B．C．D．2222二、多选题x2y2x2y29．已知椭圆C:1与双曲线C:19k16，下列关于两曲线的1169216k9k说法正确的是（）A．C的长轴长与C的实轴长相等B．C的短轴长与C的虚轴长相等1212C．焦距相等D．离心率不相等x2y210．设F，F为椭圆1的左，右焦点，直线l过F交椭圆于A，B两点，则以12431下说法正确的是（）A．△ABF的周长为定值8B．△ABF的面积最大值为2322C．AF2AF2的最小值为8D．存在直线l使得△ABF的重心为12211,6411．已知函数f(x)xlnx，若0xx，则下列结论正确的是（）12A．xfxxfxB．xfxxfx21121122fxfxC．120D．当lnx1时，xx12xfxxfx2xfx11222112．在矩形ABCD中AB2AD2，E为AB的中点，将VADE沿DE翻折到△ADE的1位置，A平面ABCD，M为AC的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）11A．恒有BM//平面ADE1B．B与M两点间距离恒为定值2C．三棱锥ADEM的体积的最大值为16D．存在某个位置，使得平面ADE平面ACD11三、填空题13．已知向量n2,0,1为平面的法向量，点A1,2,1在内，点P1,2,2在外，则点P到平面的距离为．试卷，14．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为.1aa15．在数列a中，a1，（n∈N），若tZ，则当at取得最小值n1n1na7n时，整数t的值为.16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线C:y22pxp0(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是．四、解答题17．已知圆C经过点A4,2、B6,0，圆心C在直线xy40上.(1)求圆C的方程；(2)若直线ykx2与圆C相交于P、Q两点，PQ23，求实数k的值.18．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，BCAB,AD2BC，侧棱SA平面SCD，ASABBC，E是AD的中点．(1)求证：BE平面SAC；(2)求直线AB与平面SBD所成