函数概念[练基础]1．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为()A．－2B．－1C．0D．不确定2．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)B．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq\r(x))2C．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1D．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)3．函数y＝eq\f(2,1－\r(1－x))的定义域为()A．(－∞，1]B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)4．函数f(x)＝eq\r(x2－4)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)5．函数y＝eq\r(x－2)＋(x－3)0的定义域为________．6．已知函数f(x)＝－x2－3x＋4，x∈[－3,1]，则该函数的值域为________．[提能力]7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．4个8．若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是________．9．已知f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1.(1)求f(2)，g(3)的值；(2)求f(g(3))的值．[战疑难]10．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x－1,\r(x－1))的定义域是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C．(1,3)D．[1,3]课时作业(十六)函数概念1．解析：因为函数f(x)＝－1，所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.答案：B2．解析：对于A：f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)＝|x|，两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B：f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C：f(x)＝x＋1(x≠1)的定义域为{x|x≠1}，g(x)＝x＋1的定义域为R，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D：f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，两个函数的定义域不同，不是同一函数．故选A.答案：A3．解析：要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,1－\r(1－x)≠0))⇒x≤1且x≠0.故选B.答案：B4．解析：由x2－4≥0可知eq\r(x2－4)≥0，则函数f(x)的值域为[0，＋∞)．答案：B5．解析：要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,x－3≠0))，解得x≥2且x≠3，所以函数的定义域为[2,3)∪(3，＋∞)．答案：[2,3)∪(3，＋∞)6．解析：f(x)＝－x2－3x＋4＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2＋eq\f(25,4)，x∈[－3,1]，f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(25,4)，所以该函数的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(25,4))).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(25,4)))7．解析：由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2.所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个．因此共有9个“孪生函数”．答案：B8．解析：f(x)的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0，对任意的x∈R恒成立．①当m＝0时，3≠0，满足题意；②当m≠0时，只需Δ＝16m2－12m<0即可，∴0<m<eq\f(3,4).综上所述，实数m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).答案：eq\b\lc\[\r