交集与并集[练基础]1．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－5}B．{x|x≤2}C．{x|－3<x≤2}D．{x|－5≤x≤2}3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}4．[多选题]已知集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，则N可能为()A．{1,2,3,4,5}B．{4,5,6}C．{4,5}D．{3,4,5}5．若A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x＝________.6．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．[提能力]7．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|a<x<a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．{a|a≤－3或a≥2}B．{a|－1≤a≤2}C．{a|－2≤a≤1}D．{a|a≥2}8．已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{x|y＝x}，则P∩Q＝________.9．已知集合A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}．(1)在①a＝7，②a＝5，③a＝4这三个条件中选择一个条件，使得A∩B≠∅，并求A∩B；(2)已知A∪B＝{x|3≤x≤8}，求实数a的取值范围．[战疑难]10．数集M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤x≤m＋\f(3,4)))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)≤x≤n))))，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”，则集合M∩N的“长度”的最小值为________．课时作业(三)交集与并集1．解析：∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}．答案：A2．解析：结合数轴(如图)得A∪B＝{x|x≥－5}．答案：A3．解析：由题意得A∪B＝{1,2,3,4，－1,0}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,3,4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1,0,1}．故选C.答案：C4．解析：由题意，集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，根据选项，可得集合N可能为{4,5,6}，{4,5}，故选BC.答案：BC5．解析：由A∩B＝B得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝－2,2,0,1.经检验x＝1不合题意．答案：－2,2,06．解析：易知3∈B，除此之外，1,2可以在B中，也可不在B中，共有22种可能，故集合B的个数为4.答案：47．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋1≤2，))∴－2≤a≤1.答案：C8．解析：P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}．Q＝{x|y＝x}＝R，∴P∩Q＝{x|x≥1}．答案：{x|x≥1}9．解析：(1)选择条件②a＝5(或③a＝4)．若选②，则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|5≤x≤8}＝{x|5≤x≤6}．若选③，则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|4≤x≤8}＝{x|4≤x≤6}．(2)因为A∪B＝{x|3≤x≤8}，A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}．结合数轴可得3≤a≤6，故实数a的取值范围为{a|3≤a≤6}．10．解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m＋\f(3,4)≤1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)≥0，,n≤1.))解得0≤m≤eq\f(1,4)，eq\f(1,3)≤n≤1.由题意知，当集合M∩N的“长度”最小时，集合M与N的重合部分最少，因此m＝0且n＝1，或n－eq\f(1,3)＝0且m＋eq\f(3,4)＝1.当m＝0且n＝1时，可得M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0