数学建模的主要步骤1．包汤圆通常，1公斤面，1公斤馅，包100个汤圆(饺子)．今天，1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个(小一些)，还是少包几个(大一些)?问题圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆．若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v.假设模型应用2．买水果现象平时与大人上街买水果时，一个习以为常的，一代教诲一代的做法是：在市场上买桃子、梨子、苹果时，一般总是先从大的挑选，这种购买方法是合算的，但为什么呢？恐怕很少人会去考虑．下面我们用建立数学模型的知识解释这种做法的合理性．课时作业(四十七)数学建模的主要步骤1．假设(1)皮的厚度一样(2)汤圆(饺子)的形状一样模型应用V＝eq\r(n)(nv)≥nv，V是nv的eq\r(n)倍．若100个汤圆(饺子)包1公斤馅，则50个汤圆(饺子)可以包1.4公斤馅．2．解析：实际模型考虑到外界对这三种水果表皮的污染，从食用卫生的角度出发，一般是去皮后食用，买这三种水果是按重量付钱的，而无论它们的大小如何，其各自的比重是一样的，则重量相等必定体积相等．因此在体积一定的条件下，当然是水果的表面积(皮)之和越小越好．数学模型是否重量相等的桃子、梨子、苹果，个数越少，其表面积之和越小呢？于是我们将这三种水果近似看作成球体，并且暂不考虑核对食用体积的影响来研究它．从而就三种水果中某种而言，其对应的数学模型为：设甲、乙两堆体积相等的球，甲堆有球m个，半径分别为r1，r2，…，rm，乙堆有球n(n≤m)个，半径分别为R1，R2，…Rn，其中Ri≥max{r1，r2，…rm}，i＝1,2…，n，求证：甲堆球的表面积之和不小于乙堆球的表面积之和．模型求解该模型求解实际上是在两堆体积相等的前提下，即：eq\f(4π,3)(req\o\al(3,1)＋req\o\al(3,2)＋…＋req\o\al(3,n))＝eq\f(4π,3)(Req\o\al(3,1)＋Req\o\al(3,2)＋…＋Req\o\al(3,m))，其中Ri≥max{r1，r2，…rm}，i＝1,2，…，n，证明不等式：4π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋…＋req\o\al(2,m))≥4π(Req\o\al(2,1)＋Req\o\al(2,2)＋…＋Req\o\al(2,n))．假设：4π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋…＋req\o\al(2,m))<4π(Req\o\al(2,1)＋Req\o\al(2,2)＋…＋Req\o\al(2,n))，则有：(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋…＋req\o\al(2,m))<(Req\o\al(2,1)＋Req\o\al(2,2)＋…＋Req\o\al(2,n))，而(Req\o\al(2,1)＋…＋Req\o\al(2,n))(R1＋…＋Rn)＝Req\o\al(3,1)＋…＋Req\o\al(3,n)＋R1(Req\o\al(2,2)＋Req\o\al(2,3)＋…＋Req\o\al(2,n))＋…＋Rn(Req\o\al(2,1)＋…＋Req\o\al(2,n－1))．又因为有：RiReq\o\al(2,j)＋Req\o\al(2,i)Rj≤Req\o\al(3,i)＋Req\o\al(3,j)(i，j∈N，i≠j)．所以有(Req\o\al(2,1)＋…＋Req\o\al(2,n))(R1＋…＋Rn)≤Req\o\al(3,1)＋…＋Req\o\al(3,n)＋(n－1)(Req\o\al(3,1)＋Req\o\al(3,2)＋Req\o\al(3,3)＋…＋Req\o\al(3,n))，即有：Req\o\al(3,1)＋Req\o\al(3,2)＋…＋Req\o\al(3,n)≥eq\f(1,n)(Req\o\al(2,1)＋…＋Req\o\al(2,n))(R1＋…＋Rn)>eq\f(1,n)(req\o\al(2,1)＋…＋req\o\al(2,m))(R1＋…＋Rn)≥(req\o\al(2,1)＋…＋req\o\al(2,m))min{R1，…，Rn}≥(req\o\al(2,1)＋…＋req\o\al(2,m)