集合的概念与表示[练基础]1．下列关系中正确的是()A．0∈∅B.eq\r(2)∈QC．0∈ND．1∈{(0,1)}2．设集合A＝{－1,1,2}，集合B＝{x|x∈A且2－x∉A}，则B＝()A．{－1}B．{2}C．{－1,2}D．{1,2}3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．04．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R5．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.6．若集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一个元素，则a＝________.[提能力]7．[多选题]若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形可能是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知a，b均为非零实数，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(|a|,a)＋\f(b,|b|)＋\f(ab,|ab|)))))，则集合A中元素的个数为()A．2B．3C．4D．59．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是________．[战疑难]10．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．课时作业(一)集合的概念与表示1．解析：A中，空集是不含有任何元素的集合，所以A不正确；由eq\r(2)是无理数，所以eq\r(2)∈Q不正确；根据元素与集合的关系，1∈{(0,1)}不正确；又由0是自然数，所以0∈N，故选C.答案：C2．解析：当x＝－1时，2－(－1)＝3∉A；当x＝1时，2－1＝1∈A；当x＝2时，2－2＝0∉A.∴B＝{－1,2}．答案：C3．解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.答案：B4．解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．答案：D5．解析：由集合相等的概念得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.答案：16．解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,a2＋4a＝0.))解得a＝－4.答案：－47．解析：若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即三边都不相等．故选ABC.答案：ABC8．解析：当a>0，b>0时，x＝1＋1＋1＝3；当a>0，b<0时，x＝1－1－1＝－1；当a<0，b>0时，x＝－1＋1－1＝－1；当a<0，b<0时，x＝－1－1＋1＝－1.故x的所有值组成的集合为{－1,3}．答案：A9．解析：当a＝0时，－3x＋2＝0，即x＝eq\f(2,3)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，符合题意；当a≠0时，ax2－3x＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a≤0，解得a≥eq\f(9,8).综上a的取值范围为：a≥eq\f(9,8)或a＝0.答案：a≥eq\f(9,8)或a＝010．证明：(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A，∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A，∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A，∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A，∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解，∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．