八年级数学上册_知识点总结(北师大版)精选（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三个正整数a，b，c，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果，那么a,b,c就是一组勾股数.如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状第二章实数1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等根号a（a为非完全平方数或非立方数）。（2）有特定意义的数，如圆周率π（π=3.14159265…)，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1等；（4）某些三角函数值，如sin60o等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：.三、平方根、算数平方根和立方根1．平方根和算术平方根：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；读作“正、负根号”，其中叫做的算术平方根，读作根号。（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。（区分②、③）性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（3）开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意：的双重非负性：2．立方根：（1）概念：若，那么是的立方根（或三次方根），记作：；（2）性质：①；②；③＝性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。区分：平方根、立方根的性质根源：开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算。正数和负数的平方后为正，所以，只有非负数才可以开平方，因此一个非0正数开平方后有2个；而任何数的立方后的符号与原数的符号一致，所以，任何数都可以开立方，一个数开立方后只有1个，符号与原数的符号也一致。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数