第二章质点运动学第二章质点运动学建立直角坐标系O–xyz，令原点与参考点重合，则：位矢方向:标量式x=x(t)y=y(t)z=z(t)§2.1.2位移——位置矢量的增量路程——质点经过的路径的总长度.[例题1]一质点在xOy平面内依照x=t2的规律沿曲线y=x3/320运动,求质点从第2秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm).与水平轴夹角§2.2瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量§2.2瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量2.瞬时速度(简称速度)瞬时速率(简称速率)[例题1]某质点的运动学方程为1.平均加速度2.瞬时加速度（简称加速度）[例题2]某质点的运动学方程为§2.3质点直线运动——从坐标到速度和加速度§2.3质点直线运动——从坐标到速度和加速度瞬时速度t§2.3.3匀速与匀变速直线运动[例题1]一质点沿x轴作直线运动，其位置与时间的关系为x=10+8t–4t2(单位m,s),求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度.（2）质点在t=0、1、2s时的速度.方向与x轴正向相同§2.3.4宇宙年龄和大小的估计·测量重力加速度[例题2]将真空长直管沿竖直方向放置.自其中O点向上抛小球又落至原处所用的时间为t2.在小球运动过程中经过比O点高h处,小球离开h处至又回到h处所用时间为t1.现测得t1、t2和h，试决定重力加速度g.又[例题3]云室、气泡室和发光室是记录带电粒子径迹的仪器，它们是原子核物理和粒子物理研究的基本设备.在云室中,气体含有过饱和蒸气和酒精汽.当快速带电粒子射入云室时，在它所经过的路径上将产生离子，使过饱和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可以用照相的办法记录带电粒子径迹.当云室中充以不同的气体时，带电粒子的运动方程具有不同的形式.设某云室中作直线运动的带电粒子的运动方程为[解]§2.4质点直线运动——从加速度到速度和坐标§2.4质点直线运动——从加速度到速度和坐标t0初始条件给定，运动方程便唯一确定.§2.4.2已知加速度求速度和运动学方程根据牛顿-莱布尼茨公式，有[例题1]一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4s时，质点在x轴上的位置。[例题2]一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间τ后增加a0，求经过时间ts后质点的速度和运动的距离.[例题3]跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为，vy为速度，k为常量.求入水后运动员速度随时间的变化.[例题4]运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落.入水后因受水的阻碍而减速，自水面向下取坐标轴Oy，其加速度为，.求运动员速度减为入水速度的1/10时，运动员入水深度.作不定积分并化简得§2.5平面直角坐标系·抛体运动§2.5平面直角坐标系·抛体运动加速度速度初始条件t=t0vx=v0xvy=v0y[例题1]一质点平面运动的加速度为ax=-Acost,ay=-Bsint,AB,A0,B0初条件为t=0,v0x=0,v0y=B,x0=A,y0=0.求质点轨迹.§2.5.2抛体运动2.抛体运动x§2.5.3用矢量讨论抛体运动[例题2]如图表示一演示试验.抛体发射前，瞄准高处A的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由下落.那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能够击中靶子，这是为什么？[解]没有重力加速度，靶子就不会落下来，抛体也必沿着瞄准的方向以初速率v0匀速前进，并打中靶子.这时，抛体经过的位移的大小等于v0t,其中t为抛体从发射点到命中目标A点经过的时间.与此同时,靶子自A点自由下落,并经历了位移，且大小等于，并达到点.因，所以[例题3]如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡与地平线的夹角为，试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间§2.6自然坐标·切向和法向加速度§2.6自然坐标·切向和法向加速度速度矢量Aan反映速度方向变化的快慢.t0时，近似有(4)总加速度[例题1]汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为(单位：m，s).将R=200m及t＝1s代入上列各式，得[例题2]低速迫击炮弹以发射角45°发射,其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力,求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率半径.(2)在落地点[例题3]质点M在水平面内运动轨迹如图，t=0时M在O点，质点运动规律s=30t+5t2(m)，求t=2s时，质点M的法向和切向加速度.[例题4]由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1