专题升级训练13用空间向量的方法解立体几何问题泉帖夹煜躔殛粮(时间：60分钟满分：100分)泉帖夹煜躔殛粮一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)泉帖夹煜躔殛粮1．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为()．泉帖夹煜躔殛粮A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(3π,4)泉帖夹煜躔殛粮2．在二面角α－l－β中，平面α的法向量为n，平面β的法向量为m，若〈n，m〉＝130°，则二面角α－l－β的大小为()．泉帖夹煜躔殛粮A．50°B．130°C．50°或130°D．可能与130°毫无关系泉帖夹煜躔殛粮3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝eq\r(6)，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为()．泉帖夹煜躔殛粮A．60°B．45°C．30°D．90°泉帖夹煜躔殛粮4．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮A．45°B．60°C．90°D．120°泉帖夹煜躔殛粮5．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮A．30°B．45°C．60°D．90°泉帖夹煜躔殛粮6．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝eq\f(\r(2),2)，则下列结论中错误的是()．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮A．AC⊥BE泉帖夹煜躔殛粮B．EF∥平面ABCD泉帖夹煜躔殛粮C．三棱锥A－BEF的体积为定值泉帖夹煜躔殛粮D．异面直线AE，BF所成的角为定值泉帖夹煜躔殛粮二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)泉帖夹煜躔殛粮7．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为__________．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮8．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是__________．泉帖夹煜躔殛粮9．在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是__________．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)泉帖夹煜躔殛粮10．(本小题满分15分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2.泉帖夹煜躔殛粮[来源:Zxxk.Com]泉帖夹煜躔殛粮(1)求PC与平面PBD所成的角；泉帖夹煜躔殛粮(2)在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．泉帖夹煜躔殛粮11．(本小题满分15分)(2011·湖南高考，理19)如图，在圆锥PO中，已知PO＝eq\r(2)，⊙O的直径AB＝2，C是的中点，D为AC的中点．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮(1)证明：平面POD⊥平面PAC；泉帖夹煜躔殛粮(2)求二面角B－PA－C的余弦值．泉帖夹煜躔殛粮12．(本小题满分16分)(2011·广东高考，理18)如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝eq\r(2)，PB＝2，E，F分别是BC，PC的中点．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮(1)证明：AD⊥平面DEF；泉帖夹煜躔殛粮(2)求二面角P－AD－B的余弦值．泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮参考答案泉帖夹煜躔殛粮一、选择题泉帖夹煜躔殛粮1．B泉帖夹煜躔殛粮2．C解析：因为二面角的范围是[0°，180°]，由法向量的夹角与二面角的大小相等或互补，可知二面角的大小可能是130°也可能是50°.泉帖夹煜躔殛粮3．D解析：建立坐标系如图所示，泉帖夹煜躔殛粮泉帖夹煜躔殛粮易得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(\r(6),2)))，A1(0，eq\r(3)，0)，A(0，eq\r(3)，eq\r(6))，B1(1,0,0)，泉帖夹煜躔殛粮∴＝(1，－eq\r(3)，－eq\r(6))，泉帖夹煜躔殛粮＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\r(3)，\f(\r(6),