专题升级训练10数列的求和及其综合应用(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．等差数列{an}满足a2＋a9＝a6，则S9＝()．A．－2B．0C．1D．22．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2010，eq\f(S2010,2010)－eq\f(S2004,2004)＝6，则S2012＝()．A．2011B．2010C．2012D．03．已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2012＝()．A．1－22012B．22012－1C．22011－1D．220124．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时n的值是()．A．5B．6C．7D．85．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()．A．8B．7C．6D．56．若向量an＝(cos2nθ，sinnθ)，bn＝(1,2sinnθ)(n∈N*)，则数列{an·bn＋2n}的前n项和Sn＝()．A．n2B．n2＋2nC．2n2＋4nD．n2＋n二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为__________．8．已知数列{an}满足a1＝eq\f(2,3)，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am·an，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)(2012·甘肃兰州诊测，20)已知在数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(3an,an＋3)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数N*，都有成立．求证：eq\f(1,2)≤Sn＜1.11．(本小题满分15分)已知数列{an}是公比为d(d≠1)的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求d的值；(2)设数列{bn}是以2为首项，d为公差的等差数列，其前n项和为Sn，试比较Sn与bn的大小．12．(本小题满分16分)(2012·广东广州综合测试，19)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：eq\f(1,6)≤Tn＜eq\f(3,8).参考答案一、选择题1．B解析：方法一：∵a2＋a9＝a6，∴a1＋d＋a1＋8d＝a1＋5d，即a1＝－4d.∴S9＝9a1＋36d＝9×(－4d)＋36d＝0.故选B.方法二：由a2＋a9＝a6，得a5－3d＋a5＋4d＝a5＋d，∴a5＝0.则S9＝eq\f((a1＋a9)×9,2)＝9a5＝0，故选B.2．C解析：设数列{an}的公差为d，则eq\f(Sn,n)＝eq\f(d,2)n＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))，∴eq\f(S2010,2010)－eq\f(S2004,2004)＝eq\f(d,2)×6＝3d.∴d＝2.故Sn＝na1＋n2－n＝n(n＋a1－1)．∴S2012＝2012.故选C.3．B解析：∵Sn＝2an－1，∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，两式相减，得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，∴数列{an}是公比为2的等比数列．由S1＝2a1－1得a1＝1，∴S2012＝eq\f(1×(1－22012),1－2)＝22012－1.故选B.4．B解析：由a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，两式相减，得2d＝－6，∴d＝－3.∵a5＋a7＝4，∴2a6＝4，即a6＝2.由a6＝a1＋5d，得a1＝17，∴an＝a1＋(n－1)×(－3)＝20－3n.令an＞0，得n＜eq\f(20,3)，∴前6项和最大，故选B.5．D解析：由Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋1＋ak＋2＝24，∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又∵a1＝1，d＝2，∴k＝5.6．B解析：an·bn＋2n＝cos2nθ＋