2025年江苏省南京市数学初三上学期模拟试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，是整数的有：A、9B、13C、-2.5D、π答案：A、C解析：选项A，9等于3，是整数；选项B，13是分数，不是整数；选项C，-2.5是小数，不是整数；选项D，π是圆周率，是无理数，不是整数。因此，正确答案是A、C。2、若x−2=5，则x的值可以是：A、7B、-3C、2D、-7答案：A、B、D解析：由绝对值的定义可知，x−2=5意味着x−2=5或x−2=−5。解这两个方程得到：当x−2=5时，x=7；当x−2=−5时，x=−3。因此，x的值可以是7或-3，所以正确答案是A、B、D。选项C的x=2不满足方程x−2=5，所以不是正确答案。3、若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=−12，则a4的值为（）A.−1B.−18C.18D.−2答案：B解析：等比数列的通项公式为an=a1qn−1，其中a1为首项，q为公比。根据题目，a1=2，q=−12，所以a4=2−124−1=2−123=−18。4、若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像开口向下，且对称轴为x=−2，点−1,3在图像上，则下列选项中，满足条件的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0答案：D解析：因为二次函数的图像开口向下，所以a<0。对称轴的公式为x=−b2a，由题意得x=−2，所以−b2a=−2，解得b=4a。由于a<0，所以b也小于0。又因为点−1,3在图像上，代入得3=a−12+b−1+c，即3=a−b+c。由于b=4a，代入得3=a−4a+c，即c=3−3a。因为a<0，所以3−3a>0，即c>0。所以正确选项是a<0，b<0，c>0，即选D。5、已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的第四项。答案：A、11解析：等差数列的公差为相邻两项之差，即d=a2-a1=5-2=3。所以，数列的第四项为a4=a1+3d=2+3*3=11。6、在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为B，求点B的坐标。答案：C、（2，3）解析：点A（-2，3）关于y轴的对称点B的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，所以点B的坐标为（2，3）。7、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则以下哪个选项一定正确？A.a<0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0答案：A解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，说明二次项系数a大于0，即a>0。因此，选项A正确。选项B、C、D中的b和c的符号无法仅从开口向上得出，故不正确。8、在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是？A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）答案：B解析：点A（2，3）关于y轴的对称点，其横坐标取原点横坐标的相反数，即-2，纵坐标保持不变，即3。因此，点A关于y轴的对称点坐标是（-2，3），选项B正确。其他选项坐标均不符合对称点的性质。9、在直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A、（3，-4）B、（-4，3）C、（4，3）D、（-3，-4）答案：B解析：点A（3，4）关于直线y=x的对称点B，其坐标的x值和y值交换，即B的坐标为（4，3）。因此，选项B正确。10、若a、b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a²+b²的值为（）A、12B、18C、24D、36答案：B解析：由题意得方程x²-6x+9=0可以写成(x-3)²=0，解得x=3，所以a=3，b=3。那么a²+b²=3²+3²=9+9=18。因此，选项B正确。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=7，则d=______。答案：4解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，根据题意可得：a3=a1+2d7=3+2d2d=4d=22、在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,5)，则线段AB的中点坐标是______。答案：（3，4）解析：线段的中点坐标可以通过取线段两个端点坐标的平均值得到。设线段AB的中点坐标为M(x,y)，则有：x=(x1+x2)/2y=(y1+y2)/2代入A、B的坐标得：x=(2+4)/2=3y=(3+5)/2=4所以线段AB的中点坐标是（3，4）。3、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为Δ=b2−4ac，若Δ<0，则方程没有实数根。若方程3x2−5x+2=0的判别式Δ小于0，那么方程没有实数根。答案