西山实验中学2012—2013学年度上学期10月月考试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（）A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是（）A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5、若直线平面，直线，则与的位置关系是（）A、B、与异面C、与相交D、与没有公共点6、在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、B、C、与成角D、与成角7、将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个9、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A、B、C、D、10|、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）11、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.B.C.D.12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为14若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.15.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________16.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直.其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程17.(本题满分10分)如图，在正四棱柱中，AC为底面ABCD的对角线，E为的中点(1)求证：；(2)求证：.18．(本题满分12分)如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的大小19.（本题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M120．（本题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB,PC的中点(1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；CBDAPEF（3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．21.（本题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=,AB∥CD,AB=2,AD=CD=1,M为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC(如图（2）)。ADCBMBMACD第11题(1)求证：BC平面ACD;(2)求点A到平面CMD的距离。图1图222．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）（文科）求该几何体体积（理科）求二面角的大小．