(每日一练)通用版2023高中数学函数的应用笔记重点大全单选题푥+3,푥≥푎1、已知函数푓(푥)={，若函数푔(푥)=푓(푥)−3푥恰有三个不同的零点，则实数푎的取值范围푥2+7푥+3,푥<푎是（）33A．(−1,2]B．[−1,2)C．(−1,]D．[−1,]22答案：C解析：根据解析式可确定푔(푥)至多有3个零点，从而利用函数图象可确定푔(푥)恰有三个不同的零点的大致图象，从而确定푎的取值范围.−2푥+3,푥≥푎由题意得：푔(푥)={；푥2+4푥+3,푥<푎32令−2푥+3=0得：푥=；令푥+4푥+3=0得：푥=−3或푥=−1；2即푔(푥)至多有3个零点；若函数푔(푥)=푓(푥)−3푥恰有三个不同的零点，则需푔(푥)大致图象如下图所示，13即需−1<푎≤，푔(푥)=푓(푥)−3푥恰有三个不同的零点，23∴实数푎的取值范围为(−1,].2故选：C.2112、若푥1，푥2是二次函数푦=푥−5푥+6的两个零点，则+的值为（）푥1푥21115A．−B．−C．−D．2366答案：D解析：解方程可得푥1=2,푥2=3，代入运算即可得解.由题意，令푥2−5푥+6=0，解得푥=2或3，11115不妨设푥1=2,푥2=3，代入可得+=+=.푥1푥2236故选：D.|푥|,푥≤푎3、设函数푓(푥)={(푎>0)，若函数푦=푓(푥)−2有且仅有两个零点，则푎的取值范围是（）log3푥,푥>푎A．.(0,2)B．(0,9)C．(9,+∞)D．(0,2)∪(9,+∞)答案：D解析：函数푦=푓(푥)−2有且仅有两个零点等价于푦=푓(푥)与푦=2两个函数图象有且仅有两个交点，数形结合即可求出푎的取值范围.令|푥|=2可得푥1=−2，푥2=2；令log3푥=2得푥3=9函数푦=푓(푥)−2有且仅有两个零点等价于푦=푓(푥)与푦=2两个函数图象有且仅有两个交点，作푓(푥)=|푥|,푥≤푎{(푎>0)图象如图：log3푥,푥>푎2当0<푎<2时，푦=푓(푥)与푦=2两个函数图象有且仅有两个交点，交点横坐标为푥1=−2，푥3=9，符合题意；当2≤푎≤9时，푦=푓(푥)与푦=2两个函数图象有且仅有3个交点，交点横坐标为푥1=−2，푥2=2，푥3=9，不符合题意；当푎>9时，푦=푓(푥)与푦=2两个函数图象有且仅有2个交点，交点横坐标为푥1=−2，푥2=2，不符合题意；所以푎的取值范围是：(0,2)∪(9,+∞)，故选：D小提示：本题主要考查了已知函数的零点个数求参数的范围，函数的零点转化为对应方程的根，转化为函数图象的交点，属于中档题.解答题34、已知二次函数푦=푥2−4푥+2푘.（1）若二次函数푦=푥2−4푥+2푘有零点，求实数푘的取值范围；（2）如果푘是满足（1）的最大整数，且二次函数푦=푥2−4푥+2푘的零点是二次函数푦=푥2−2푚푥+3푚−1的一个零点，求푚的值及二次函数푦=푥2−2푚푥+3푚−1的另一个零点.答案：（1）푘≤2；（2）푚=3，另一个零点为4.解析：（1）转化条件为훥≥0，运算即可得解；（2）由零点的概念可得方程푥2−2푚푥+3푚−1=0的一个根为2，求出푚=3后运算即可得解.（1）由题意得훥≥0，所以16−8푘≥0，解得푘≤2.（2）由（1）可知푘=2，22所以方程푥−4푥+2푘=0的根푥1=푥2=2，二次函数푦=푥−4푥+2푘的零点是2，∴二次函数푦=푥2−2푚푥+3푚−1的一个零点是2，∴方程푥2−2푚푥+3푚−1=0的一个根为2，∴4−4푚+3푚−1=0，解得푚=3，∴푥2−6푥+8=0，解得푥=2或푥=4，所以二次函数푦=푥2−2푚푥+3푚−1的另一个零点为4.5、函数푓(푥)=2푥3−4푥+1在区间[−2,2]上是否存在零点？若存在，有几个零点？答案：存在，函数푓(푥)=2푥3−4푥+1在区间[−2,2]上有三个零点．解析：借助于计算器首先考察区间的两个端点的函数值的符号是否相异，若为异号，则该区间上必有零点；若为同号，则再考察区间中间点的函数值的符号是否与区间两端点的函数值异号，经过几次这样的考察，即可得到本题的答案．4因为푓(−2)=−7<0，푓(2)=9>0，所以在区间[−2,2]上至少有一个零点．取区间(−2,2)的中点푥=0,푓(0)=1>0；取区间(−2,0)的中点푥=−1,푓(−1)=3>0；取区间(0,2)的中点푥=1,푓