(每日一练)通用版2023高中数学函数的应用基础知识题库单选题1、已知函数푓(푥)=√푥+lg푥的零点为푎，设푏=3푎，푐=ln푎，则푎，푏，푐的大小关系为（）A．푎<푏<푐B．푐<푎<푏C．푎<푐<푏D．푏<푎<푐答案：B解析：根据零点定义将푓(푥)零点转化成函数푦=lg푥，푦=−√푥的交点，数形结合得0<푎<1，根据指数函数和对数函数的单调性判断出푏，푐值，之后比较大小即可得出答案.解：由已知得lg푎=−√푎，数形结合得0<푎<1，则푏>1，푐<0，所以푐<푎<푏．故选：B．小提示：根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.퐶,0<푥≤퐴,、某市家庭煤气的使用量푥(3)和煤气费푓(푥)（元）满足关系푓(푥)={已知某家庭今年前2m퐶+퐵(푥−퐴),푥>퐴.1四个月的煤气费如下表：月份一月份二月份三月份四月份用气量/m3452535煤气费/元441419若五月份该家庭使用了22m3的煤气，则其煤气费为（）A．12.5元B．12元C．11.5元D．11元答案：A解析：根据表格数据列方程组解出未知数，即可求得푓(22)=12.5.根据表格可得：퐶=4，4+퐵(25−퐴)=14根据三月和四月的数据可得：{，解得：퐴=5,퐵=0.54+퐵(35−퐴)=194,0<푥≤5,所以푓(푥)={，푓(22)=12.5.4+0.5(푥−5),푥>5故选：A3푥3、函数푓(푥)=푥+푥，푔(푥)=푥+3，ℎ(푥)=푥+log3푥的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（）A．푎>푏>푐B．푎>푐>푏C．푐>푎>푏D．푐>푏>푎答案：C解析：3푥在同一平面直角坐标系中作出푦=푥,푦=3,푦=log3푥,푦=−푥的图象，根据图象的交点的横坐标大小关系确定出푎,푏,푐的大小关系.3푥3푥由题意可知：푓(푥)=푥+푥，푔(푥)=푥+3，ℎ(푥)=푥+log3푥的零点即为푦=푥,푦=3,푦=log3푥图象与푦=−푥图象交点的横坐标，3푥在同一平面直角坐标系中作出푦=푥,푦=3,푦=log3푥,푦=−푥的图象如下图：2根据图象可知：푐>푎>푏，故选：C.小提示：关键点点睛：解答本题的关键是理解“函数ℎ(푥)=푓(푥)−푔(푥)的零点⇔方程푓(푥)=푔(푥)的根⇔푦=푓(푥)的图象和푦=푔(푥)图象的交点的横坐标”.解答题4、已知函数푓(푥)=|푒푥−1|.（1）试判断函数푓(푥)的单调性，并画出函数푓(푥)图象的草图；（2）若关于푥的方程2푓2(푥)−4푚푓(푥)+5푚−2=0有两个不相等的实数根，求푚的取值范围.答案：（1）当푥∈(−∞,0)时，函数푓(푥)为单调减函数；当푥∈[0,+∞)时，函数푓(푥)为单调增函数；图象见解21析；（2）(0,)∪{}∪(2,+∞).52解析：（1）对푓(푥)去绝对值写成分段函数的形式，根据图象的平移和翻折变换即可得其图象；2（2）设푡=푓(푥)∈[0,+∞)，一元二次方程2푡−4푚푡+5푚−2=0有两个不相等的实数根푡1，푡2，结合图象讨论푡1，푡2的范围，从而得到满足题意的等价条件即可求解.31−푒푥，푥<0,（1）푓(푥)=|푒푥−1|={푒푥−1,푥≥0,当푥∈(−∞,0)时，函数푓(푥)为单调减函数，值域为(0,1)；当푥∈[0,+∞)时，函数푓(푥)为单调增函数，值域为[0,+∞).首先作푦=푒푥的图象，向下平移1个单位可得푦=푒푥−1的图象，将푥轴下方的图象关于푥轴对称的翻折到푥轴上方即可得푓(푥)的图象，画出函数푓(푥)的草图如图所示：（2）因为关于的方程2푓2(푥)−4푚푓(푥)+5푚−2=0有两个不等实数根，设푡=푓(푥)∈[0,+∞)，结合图象可知，2一元二次方程2푡−4푚푡+5푚−2=0有两个不相等的实数根푡1，푡2，2令푔(푡)=2푡−4푚푡+5푚−2푔(0)=5푚−2<02①当0<푡<1，푡<0时，则有{解之，得0<푚<；12푔(1)=푚>05284②当푡=0，푡≥1时，由푡=0得푚=，所以2푡2−푡=0可得：푡=<1不合题意；12155251③当푡=푡∈(0,1)时，则훥=16푚2−4×2×(5푚−2)=0，