(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质重点归纳笔记单选题1、已知函数푓(푥)=푥(|푥|+1)，若푓(푎−2)+푓(푎2−2푎)<0，则푎的取值范围为（）A．(−2,1)B．(−1,2)C．(−∞,−2)∪(1,+∞)D．(−∞,−1)∪(2,+∞)答案：B解析：首先根据题意得到푓(푥)为奇函数，且在푅上单调递增，根据푓(푎−2)+푓(푎2−2푎)<0得到푎2−2푎<2−푎，再解不等式即可.因为函数푓(푥)的定义域为푅，푓(−푥)=−푓(푥)，所以푓(푥)为奇函数，又因为当푥≥0时，푓(푥)=푥2+푥单调递增，所以푓(푥)在푅上单调递增.因为푓(푎−2)+푓(푎2−2푎)<0，所以푓(푎2−2푎)<−푓(푎−2)，则푓(푎2−2푎)<푓(2−푎)，即푎2−2푎<2−푎，解得−1<푎<2.所以푎的取值范围为(−1,2).故选：B2、已知푓(푥)是一次函数，2푓(2)−3푓(1)=5,2푓(0)−푓(−1)=1，则푓(푥)=（）A．3푥+2B．3푥−2C．2푥+3D．2푥−3答案：B解析：1设函数푓(푥)=푘푥+푏(푘≠0)，根据题意列出方程组，求得푘,푏的值，即可求解.由题意，设函数푓(푥)=푘푥+푏(푘≠0)，푘−푏=5因为2푓(2)−3푓(1)=5,2푓(0)−푓(−1)=1，可得{，解得푘=3,푏=−2，푘+푏=1所以푓(푥)=3푥−2.故选：B.113、已知函数푓(푥)，푥≠0，且푓(푥)满足푓()+푓(−푥)=2푥，则푓(2)的值是（）푥푥A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5答案：A解析：1由已知条件得出关于푓(2)和푓(−)的方程组，进而可求得푓(2)的值.219푓(2)+2푓(−)=1푓(2)=由于函数满足11，则2，解得2푓(푥)푓()+푓(−푥)=2푥{11{17.푥푥푓(−)−푓(2)=−4푓(−)=−2224故选：A.小提示：1本题考查函数值的计算，建立关于푓(2)和푓(−)的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2解答题4、已知函数푓(푥)是定义在푅上的偶函数，且当푥≤0时，푓(푥)=푥2+2푥．现已画出函数푓(푥)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象完成下列各小题．2(1)补全函数图象；(2)写出函数푓(푥)(푥∈푅)的解析式；(3)若函数푔(푥)=푓(푥)−2푎푥+2(푥∈[1,2])，求函数푔(푥)的最小值.答案：(1)图象见解析푥2+2푥,푥≤0(2)푓(푥)={푥2−2푥,푥>01−2푎,푎≤02(3)푔(푥)min={−푎−2푎+1,0<푎≤12−4푎,푎>1解析：（1）根据偶函数的图象关于푦轴对称，可作出푓(푥)的图象即可；（2）令푥>0，则−푥<0，利用偶函数的定义，可得푓(푥)=푓(−푥)=푥2−2푥，从而可得函数푓(푥)的解析式；（3）先求出抛物线对称轴푥=푎+1，然后分当푎+1≤1时，当1<푎+1≤2时，当푎+1>2时三种情况，根据二次函数的增减性解答．(1)如图，根据偶函数的图象关于푦轴对称，可作出푓(푥)的图象；3(2)令푥>0，则−푥<0，∴푓(−푥)=푥2−2푥∵函数푓(푥)是定义在푅上的偶函数，∴푓(푥)=푓(−푥)=푥2−2푥푥2+2푥,푥≤0∴解析式为푓(푥)={푥2−2푥,푥>0(3)因为푔(푥)=푓(푥)−2푎푥+2(푥∈[1,2])22所以푔(푥)=푥−2푥−2푎푥+2=푥−2(1+푎)푥+2，对称轴为푥=푎+1，开口朝上，当푎+1≤1时，即푎≤0时，푔(푥)min=푔(1)=1−2푎；2当1<푎+1≤2时，即0<푎≤1时，푔(푥)min=푔(푎+1)=−푎−2푎+1；当푎+1>2时，即푎>1时，푔(푥)min=푔(2)=2−4푎；1−2푎,푎≤02∴푔(푥)min={−푎−2푎+1,0<푎≤1．2−4푎,푎>15、定义在푅上的函数푓(푥)是单调函数，满足푓(3)=6，且푓(푥+푦)=푓(푥)+푓(푦)，（푥，푦∈푅）.（1）求푓(0)，푓(1)；（2）判断푓(푥)的奇偶性，并证明；41（3）若对于任意푥∈[,3]，都有푓(푘푥2)+푓(2푥−1)<0成立，求实数푘的取值范围.2答案：（1）푓(0)=0，푓(1)=2；（2）奇函数，证明见解析；（3）(−∞,−1).解析：（1）令푥=0可求出푓(0)，令푥=1,푦=2可得푓(3)=푓(1)+푓(2)，再令푥=푦=1，可