东莞市第五高级中学高三第二学期第一次月考试题（文科数学）2012.2.9一．选择题（每小题5分，共50分）1．复数=（）A．B。C。D。2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（）A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?3.已知等差数列{an}满足：，则a8=（）A．18B．20C．22D．244.函数的定义域为（）A.(,1)∪（1，+∞）B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)5．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于()A．2B．-2C．-1D．16．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变7．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．与椭圆有共同焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是（）A．B。C．D．9.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（）A．2B．3C．4D．510．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[]B。y＝[]C。y＝[]D。y＝[]二．填空题（每小题5分，共20分）11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为12.已知则=___．13．已知向量满足，，则=选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14.（坐标系与参数方程选做题）若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为.DCBAEF15.（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，,的面积为6,则的面积为.三．计算题（本大题共80分）16．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。（1）求角的大小；（2）若求面积17．（本小题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。18．（本小题满分12分）已知向量，，且.（I）求的值；（II）若,且,求的值.19．(本小题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；21．(本小题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；(3)证明:对一切，都有成立