四川省泸县第五中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，集合，则A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A．，B．，C．，D．，3．已知函数f（x）=lg（1–x）的值域为（–∞，0]，则函数f（x）的定义域为A．[0，+∞）B．[0，1）C．[–9，+∞）D．[–9，1）4．下列命题中正确的是A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．存在两条异面直线同时平行于同一平面D．三点确定一个平面5．已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称6．若，，则A．B．C．D．7．若函数的图像如图所示，则的解析式可能是B．C．D．8．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为A．B．C．D．9．在中，内角、、所对的边分别为，若，则的形状为A．直角三角型B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．11．如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是B．C．D．12．对于函数，有下列命题：①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是A．①④B．①②③C．①②④D．②③④第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足则的最大值为．14．已知函数的最大值为，则的值为________________．15．已知三角形的三边为，，面积，则________.16．已知三棱锥的体积为底面，且的面积为，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知关于的函数，其导函数，且函数在处有极值.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.18．（12分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．19．（12分）已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.20．（12分）如图，在多面体中，侧面是平行四边形，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点.（1）求证：平面；（2）若，求四面体的体积.21．（12分）已知函数，.（1）若函数在其定义域上为单调增函数，求的取值范围；（2）记的导函数为，当时，证明：存在极小值点，且.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；（2）设在曲线上对应的点分别为为曲线上的点，求面积的最大值和最小值．23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式不恒成立，求实数的取值范围.2020年秋四川省泸县第五中学高三第一学月考试文科数学参考答案1．B2．D3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．C11．C12．C13．314．15．16．17．（1）因为，所以.因为函数在处有极值.所以，解得或（i）当时，，所以在上单调递减，不存在极值.（ii）当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以在处存在极大值，符合题意.综上所述，满足条件的值为.（2）由（1）知，，则，令，得，