3.12空间向量数乘运算（一）编制人：苏三平审核人：苏三平参与人：赵军王慧卿课时目标掌握空间向量的数乘运算的定义，及其满足的运算律了解共线（平行）向量，共面向量的定义，掌握它们的表示方法。理解共线向量，共面向量的条件，并能应用其证明空间的共线、共面向量自学学习空间向量的数乘运算定义：实数与空间向量的乘积仍是一个向量当=0时与方向大小：=运算律分配律：结合律：）=共线（平行）向量定义：表示空间向量的有向线段就在的直线特征：方向空间两向量（≠）共线的充要条件存在实数，使设非零向量是直线L的方向向量，A是直线L上一定点，设动点P在直线L上的充要条件是存在实数t是成立共面向量（1）定义：于同一个平面的向量。（2）空间三个向量共面的条件：如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件：存在唯一的有序实数对（x,y）使（3）四点共面的充要条件：存在有序数对（x,y）使=;或对空间任意一点O不共线三点ABC有=合作探究观察的关系，思考下列问题：空间向量的数乘运算与空间向量的加减运算有什么联系？在空间直角坐标系，如果用表示将一个质点沿x轴正方向移动2个单位，沿y轴方向移动1个单位，沿z轴方向移动3个单位，那么-2表示质点怎样运动？典型题训练在正四棱锥P-ABCD中，O为底面ABCD的中心，Q为CD的中点。(1)若则x=y=(2)若则x=y=2.如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，,,设=试用表示变式训练已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为上底面A1B1C1D1的中心，若则xyz的值分别为（）Ax=1y=1z=1Bx=1y=z=1Cx=y=z=1Dx=1y=z=