《双曲线的简单几何性质》说课稿西北师大附中数学组张勇各位老师，大家好！今天我说课的课题是《双曲线的简单几何性质》，我将从以下几个方面进行阐述：教材分析本节内容是人教社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第八章第四节第一课时，属于解析几何领域的知识。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。二次曲线：圆、椭圆、双曲线和抛物线是解析几何的主要研究对象，这四种曲线可以通过用不同的方式截圆锥得到，统称为圆锥曲线。在学习时，要注意挖掘它们之间的内在联系和区别，注意圆锥曲线之间的共同点与特殊性。本节课在学习了椭圆的简单几何性质基础上，通过类比椭圆的简单几何性质,探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要的意义。学情分析与学生水平分析1.学情分析：在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。2.学生水平分析：我校学生是从全省各地招来的最优秀的学生，数学基础扎实，自主学习能力较高。在本节课的学习中，可以发挥学生的主观能动性，教师加以引导，完成本节课的教学。教学目标根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：1.知识目标：使学生理解并初步掌握双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。2.能力目标：利用曲线方程研究曲线性质的基本方法构建新知识体系；通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力。3.德育目标：培养学生运用数形结合的数学思想和方法解决问题的能力。使学生在成功的体验中获得成就感，进而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点基于对教材的认识和对教学目标的确定，本节课的重点和难点如下：1.重点：本课主要内容是双曲线的几何性质，因此本课重点是引导学生探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。2.难点：双曲线的实轴和虚轴是区别于椭圆的长轴和短轴的概念，而渐进线的概念是双曲线所特有的，且渐进线定义是解析几何中第一次用极限的思想来进行证明的，因此这些都是本节课的难点。教学方法为突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路：1.教法：本节课主要采用引导发现法，通过师（生）不断地设（释）疑，揭示思维过程，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。2.学法：鼓励学生运用发现、探究、协作、讨论的学习方法，联系所学知识，大胆、主动地分析问题和解决问题，进一步提高自己的学习能力。六、教学过程在分析教材、确定教学目标、确定重点和难点、合理选择教法和学法的基础上，我预设的教学过程如下：教学活动流程图活动流程活动内容目的活动一：复习回顾(提问学生)椭圆的4个简单的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。以旧引新，揭示课题。活动二：探索研究（提出问题）类比椭圆的简单几何性质，双曲线是否具有类似的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率？（然后学生分组讨论，给大约6分钟时间）已有知识结构的拓展延伸，借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。活动三：讨论归纳（请其中一组学生派代表说讨论结果，其他组同学作补充，教师加以引导）双曲线的4个简单的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。（教师强调指出）实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围（>1）。逐步构建新知识体系，突破实轴和虚轴这两个难点。活动四：拓展探究1.（提出问题）椭圆的离心率是反映椭圆扁圆程度的量，双曲线的离心率与双曲线有何关系？2.（启发引导）由可发现：越大，越大；越小，越小。（引导学生考查的几何意义）表示直线的斜率的绝对值。3.（探究直线与双曲线的关系）回顾轴，轴是曲线的渐近线，直线是正切函数图像的渐近线，猜想：直线是双曲线的渐近线。（证明猜想）证明：双曲线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近。（证明中强调极限思想的运用）4．（回答1中提出的问题，说明离心率的几何意义）离心率是反映双曲线开