PAGE-4-用心爱心专心双曲线的简单几何性质学案编写：王玲学案审核：刘洪娥教师寄语：让理想的灯塔指引着我们，在学习中成长，在实践中升华。一、学习目标1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。三、教学过程(一)复习提问引入新课1.双曲线的定义2．双曲线的两种标准方程是3.椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)(以焦点在x轴上的双曲线的几何性质为例)椭圆双曲线方程a,b,c关系图形范围对称性顶点(三)渐近线(四)离心率变得开阔，结论：双曲线的离心率，它的开口就越说明：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出（五）例题讲解例1求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．跟踪练习1求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。跟踪练习2焦点在x轴上,两顶点间的距离是8，,求双曲线的标准方程例3求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．跟踪练习3对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0),求它的标准方程和渐近线方程例4如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．例5双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．例6过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30O的直线交于双曲线于A,B两点，求|AB|,（六）课堂练习1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．(1)16x2－9y2=144；(2)16x2－9y2=－144．2．求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；曲线的方程．