第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an=an-1+1an-2(n≥3),则a5等于()A.5512B.133C.4D.5答案A解析a3=a2+1a1=3+1=4,a4=a3+1a2=4+13=133,a5=a4+1a3=133+14=5512.2.公比为3的等比数列{an}的各项都是正数,且a3·a11=36,则a5等于()A.13B.23C.14D.16答案B解析∵a3·a11=a72=36,∴a7=6,∴a5=a7q2=632=23.3.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数也为定值的是()A.S7B.S8C.S13D.S15答案C解析∵a2+a8+a11=(a1+d)+(a1+7d)+(a1+10d)=3a1+18d=3(a1+6d)为常数,∴a1+6d为常数.∴S13=13a1+13×122d=13(a1+6d)也为常数.4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和S11等于()A.58B.88C.143D.176答案B解析S11=11(a1+a11)2=11(a4+a8)2=11×162=88.5.数列{(-1)n·n}的前2019项的和S2019为()A.-2017B.-1010C.2017D.1010答案B解析S2019=-1+2-3+4-5+…+2018-2019=(-1)+(2-3)+(4-5)+…+(2018-2019)=(-1)+(-1)×1009=-1010.6.若{an}是等比数列,其公比是q,且-a5,a4,a6成等差数列,则q等于()A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-2答案C解析由题意得2a4=a6-a5,即2a4=a4q2-a4q,而a4≠0,∴q2-q-2=0,即(q-2)(q+1)=0.∴q=-1或q=2.7.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从第7项开始为负数,则它的公差是()A.-2B.-3C.-4D.-6答案C解析由题意,知a6≥0,a7<0.∴a1+5d=23+5d≥0,a1+6d=23+6d<0,∴-235≤d<-236.∵d∈Z,∴d=-4.8.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()A.55986只B.46656只C.216只D.36只答案B解析设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂,则有an+1=6an,a1=6,则数列{an}是公比为6的等比数列,故a6=a1q5=6×65=46656.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知数列{an}满足a1=-12,an+1=11-an,则下列各数是{an}的项的有()A.-2B.23C.32D.3答案BD解析∵数列{an}满足a1=-12,an+1=11-an,∴a2=11-(-12)=23,a3=11-a2=3,a4=11-a3=-12,∴数列{an}是周期为3的数列,且前3项为-12,23,3.故选BD.10.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+5a3=S8,则下列结论一定正确的是()A.a10=0B.当n=9或10时,Sn取最大值C.|a9|<|a11|D.S6=S13答案AD解析∵a1+5a3=S8,∴a1+5(a1+2d)=8a1+8×72d,∴a1=-9d,故a10=a1+9d=0,故A正确;该数列的前n项和Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2-192dn,它的最值还跟d有关,不能推出当n=9或10时,Sn取最大值,故B错误;∵|a9|=|a1+8d|=|-d|=|d|,|a11|=|a1+10d|=|d|,故有|a9|=|a11|,故C错误;由于S6=6a1+6×52d=-39d,S13=13a1+13×122d=-39d,故S6=S13,故D正确.故选AD.11.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且满足an+4Sn-1Sn=0(n≥2),a1=14,则下列说法正确的是()A.数列{an}的前n项和为Sn=14nB.数列{an}的通项公式为an=14n(n+1)C.数列{an}为递增数列D.数列1Sn为递增数列