北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考一（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.Ax1x1Bx3x11.已知集合，，则AB（）A.﹣1,0B.,0C.1,1D.,123i2.在复平面内，复数i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等比数列{a}的首项和公比相等，那么数列{a}中与aa一定相等的项是（）nn37A.aB.aC.aD.a579104.下列函数中，是偶函数且在(0,)上单调递减的是（）1A.f(x)x2|x|B.f(x)C.f(x)e|x|D.f(x)|lnx|x2lnx5.函数yx2的图象大致为xA.B.C.D.6.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则a2b等于（）A.3B.23C.4D.127.已知a,b,cR，则“ab”的一个充分而不必要条件是（）A.a2b2B.a3b3C.2a2bD.ac2bc28.△ABC中，若sinAcosB，则△ABC形状必为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案均有可能9.如图，质点P在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，P的角速度大小为2rad/s，起点P为射线yxx0与O的交点．则当0t12时，动点P的纵坐标y关于t（单位：s）的函数的单调0递增区间是（）π7π11π11π15π3π11π0,,,,A.B.C.D.288884410.若数列a满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有aa成立，则称数列a为周期数列，周期为nnTnna1,a1nnT.已知数列a满足amm0，a1，则下列结论中错误的是（）n1n1,0a1annA.若a4，则m可以取3个不同的值；3B.若m2a是周期为3的数列；，则数列nC.对于任意的TN*且T≥2，存在m1，使得a是周期为T的数列nD.存在mQ且m2，使得数列a是周期数列n二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.311.计算：lg6lg4(4)25___________.12.已知定义在R上的偶函数fx在,0上是减函数，若fa1f2a，则实数a的取值范围是___________.π13.若函数ysinx0,的部分图象如图所示，则___________，___________.214.若ABACAB24，且AP1，则CPAB的最大值为___________.15.已知函数fxx22x2t，gxext.给出下列四个结论：①当t0时，函数yfxgx有最小值；②tR，使得函数yfxgx在区间1,上单调递增；③tR，使得函数yfxgx没有最小值；④tR，使得方程fxgx0有两个根且两根之和小于2.其中所有正确结论的序号是___________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.已知公差大于0的等差数列a满足aa12，aa35，S为数列a的前n项和.n2534nna的通项公式；（1）求n（2）若S，a，am,iN*成等比数列，求m，i的值.m2i117.已知ABC的面积为42a6cosC，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：条件①，3；7条件②：AC，cosB.9（1）b和c的值.（2）sin(AB)的值.18.已知函数f(x)x32ax2a2x，aR.（1）当a2时，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值；（2）求f(x)的单调区间．π19.已知函数f(x)2sinx.6（1）求f(x)的单调递减区间；πx[0,m]（2）设g(x)f(x)fx.当时，g(x)的取值范围为0,23，求m的最大值.620.已知函数fxexasinx1aR，（1）求曲线yfx