2024届福州一中高三上学期开学初质量检查数学试卷总分150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．6aizaR12i1.已知复数是纯虚数，则a的值为（）A.12B.12C.3D.32.若集合Ax∣logx10,Bx∣2xx10，则AðB（）2RA.0,4B.1,4C.0,2D.1,253.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（x7），若该组数据的中位数是众数的4倍，则该组数据的60%分位数是（）A.4B.5C.6D.72x2xcosx4.函数f(x)的部分图象为（）x24A.B.C.D.5.中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体；B､D､H､F对应四个三棱柱，A､C､I､G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（）A.24B.28C.32D.366.已知圆C:x2y28，MN为圆C的动弦，且满足MN4，G为弦MN的中点，两动点P,Q在直线l:yx4上，且PQ4，MN运动时，PGQ始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（）A.,04,B.,08,C.(0,4)D.(0,8)π2023π7.函数fxtanx0,的图像如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则f（）2333A.B.3C.D.333x2y28.已知双曲线C：1a0,b0的左、右焦点分别为F、F，以F为圆心的圆与x轴交于F，B两a2b2122131点，与y轴正半轴交于点A，线段AF与C交于点M．若BM与C的焦距的比值为，则C的离心率为（）13313A.B.225171C.D.22二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知ab0c，则下列不等式正确的是（）1111acA.B.a3cb3cC.D.lg0aca2b2bc10.上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚A，B两点和敌方阵地D点在同一条直线上，某炮弹的弹道DCE是抛物线Γ的一部分，其中E在直线AB上，抛物线的顶点C到直线AB的距离为100米，DE长为400米，CDCE，CAB30，建立适当的坐标系使得抛物线Γ的方程为x22pyp0，则（）A.p200B.Γ的准线方程为y100503C.Γ的焦点坐标为0,50D.弹道CE上的点到直线AC的距离的最大值为311.如图，在平面四边形ABCD中，ACD和ABC是全等三角形，ABC90，BAC60，AB2．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将ACD沿着AC折起，形成三棱锥DABC，如图1；1折法②：将△ABD沿着BD折起，形成三棱锥ABCD，如图2．下列说法正确的是（）1A.按照折法①，三棱锥DABC的外接球表面积值为161B.按照折法①，存在D，满足ABCD11C.按照折法②，三棱锥ABCD体积的最大值为313D.按照折法②，存在A满足AC平面ABD，且此时BC与平面ABD所成线面角的正弦值为1111312.已知函数fxsinxcosx2m1sin2x，则（）A.fx的最小正周期为2π3πB.fx图象的一条对称轴为直线x43πC.当m0时，fx在区间,π上单调递增4D.存在实数m，使得fx在区间0,1012π上恰有2023个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．π13.已知tan2，则sin2______．