榆阳区2023－2024学年度第一学期期末检测九年级数学（北师大版）考生注意：本试卷，满分120分，时间120分钟．请考生在答题卡上作答．题号一二三总分得分一、选择题（共8小题每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.一元二次方程（x－2）2＝x－2的根是（）A.x＝2B.x1,x3C.x＝3D.x2,x312122.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.抛物线y＝（x－2）2－3的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（－2，－3）C.（2，－3）D.（2，3）4.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，连接CE，交BD于点F，若AB＝BF，则∠DEC的度数为（）A.77.5°B.67.5°C.57.5°D.112.5°5.如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（－4，2），△OAB与△OCD的相似比为2∶1，则点C的坐标为（）A.（2，－1）B.（－2，1）C.（1.－2）D.（－1，2）16.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m．测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）A.3.5mB.4mC.4.5mD.5m37.如图，在△ABC中，∠B＝45°，sinC＝，过点A作AD⊥BC于点D，AB＝26．若E，F分别为AB，2BC的中点，则EF的长为（）33A.4B.2C.D.328.已知抛物线y＝－x2＋2x＋c，若点（0，y），（1，y），（3，y）都在该抛物线上，则y，y，y的大小关系123123是（）A.y＜y＜yB.y＞y＞yC.y＜y＜yD.y＞y＞y312312321231二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.抛物线y＝x2＋4x－c与x轴只有一个公共点，则c的值为．10.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为个．11.如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到点E，使BD＝BE．连接DE，若∠ABC＝80°，则∠E的度数为．k12.反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（8，b）和（4，－1）这两个点，则b的值为．x13.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，连接CE，DF，则CE＋DF的最小值为．2三、解答题（共13小题计81分．解答应写出过程）14.（5分）解方程：x2＋5x－6＝0．15.（5分）计算：3tan30°－tan245°＋2sin60°16.（5分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝k（k≠0）的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．x17.（5分）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B．请利用尺规作图法，过点A作一条直线AD，使其交BC于点D，且使△ABC∽△DAC．（保留作图痕迹，不写作法）318.（5分）如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，tanC＝，AD为边BC上的高，求边AC的长．219.（5分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是－2，－1，3，转盘乙上的数字分别是－3，4，2（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．3甲乙20.（5分）下表中列出的是一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值：x…－101234…y…0－3－4－305…（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）当y＜0时，x的取值范围为；（3）当－2≤x≤2时，y的取值范围为．21.（6分）烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．某数学兴趣小组利用无人机测量一烽燧BC的高度，如图，无人机飞至距地面BD高31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度．（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.