2023-2024学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵃ={ᵆ∈ᵄ|ᵆ+1≥0}，ᵃ={ᵆ|ᵆ2−ᵆ−6<0}，则ᵃ∩ᵃ=()A.{ᵆ∈ᵄ|ᵆ≥−1}B.{ᵆ|−1≤ᵆ≤3}C.{−1,0,1,2,3}D.{−1,0,1,2}−2.设复数ᵆ满足(1−2ᵅ)ᵆ=4+2ᵅ，则ᵆ=()A.3ᵅB.−3ᵅC.2ᵅD.−2ᵅ3.已知向量ᵄ=(−2,23),ᵄ=(1,3)，则ᵄ在ᵄ方向上的投影向量为()A.1ᵄB.−1ᵄC.−ᵄD.ᵄ444.已知某正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的侧面积为()A.48B.64C.80D.1445.若ᵄ，ᵄ，ᵅ为空间中的不同直线，ᵯ，ᵯ，ᵯ为不同平面，则下列为真命题的个数是()①ᵄ⊥ᵅ，ᵄ⊥ᵅ，则ᵄ//ᵄ②ᵄ⊥ᵯ，ᵄ⊥ᵯ，则ᵄ//ᵄ③ᵯ⊥ᵯ，ᵯ⊥ᵯ，则ᵯ//ᵯ④ᵄ⊥ᵯ，ᵄ⊥ᵯ，则ᵯ//ᵯA.0B.1C.2D.36.下列结论错误的是()A.在△ᵃᵃᵃ中，若ᵄ>ᵄ，则ᵅᵅᵆᵃ<ᵅᵅᵆᵃB.在锐角△ᵃᵃᵃ中，不等式ᵄ2+ᵅ2−ᵄ2>0恒成立ᵰC.在△ᵃᵃᵃ中，若ᵃ=，ᵄ2−ᵅ2=ᵄᵅ，则△ᵃᵃᵃ为等腰直角三角形4239D.在△ᵃᵃᵃ中，若ᵄ=3，ᵃ=60°，△ᵃᵃᵃ面积ᵄ=33，则△ᵃᵃᵃ外接圆半径为3ᵅᵅᵆᵃ7.已知ᵃ为锐角，ᵆ
ᵄᵅ2ᵃ=，tan(ᵃ−ᵃ)=215，则ᵆ
ᵄᵅ=ᵃ()2−ᵆᵅᵅᵃ15A.−15B.15C.−215D.215171717178.设函数ᵅ(ᵆ)=sin(ᵱᵆ+ᵱ
)(ᵱ>0,|ᵱ
<|ᵰ),ᵅ(−ᵰ)=0,|ᵅ3ᵰ()|=1，且ᵅ(ᵆ)在区间(−ᵰ,ᵰ)上单调，则ᵱ2881224的最大值为()A.1B.3C.5D.7，二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列正确的是()A.在任意四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃ，ᵃ分别为ᵃᵃ，ᵃᵃ的中点，则ᵃᵃ+ᵃᵃ=2ᵃᵃ1+ᵅB.复数ᵆ=(ᵅ是虚数单位)，则ᵆ+ᵆ2+ᵆ3+⋯+ᵆ2024=01−ᵅC.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体D.直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积10.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵃᵆᵅᵅ(ᵱᵆ+ᵱ
)(ᵃ>0,ᵱ>0,|ᵱ
|<ᵰ)的部分图象如图所示，2下列说法正确的是()A.ᵱ
=ᵰ3B.函数ᵅ(ᵆ)的图象关于直线ᵆ=5ᵰ对称12C.函数ᵅ(ᵆ)图象向左平移ᵰ个单位可得函数ᵆ=2ᵆᵅᵅ2ᵆ的图象6ᵰᵰD.若方程ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵅ∈ᵄ)在[−,]上有两个不等实数根ᵆ，ᵆ，则cos(ᵆ+ᵆ)=3631212211.在棱长为2的正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃᵄᵄ
ᵃᵃᵃᵃ1111中，点，分别是线段11，1上的动点，以下结论正确的是()A.平面ᵃᵄᵃ⊥ᵃᵃᵃ1平面11B.若ᵄ是ᵃᵃ中点，则异面直线ᵃᵄ与ᵃᵃ所成角的余弦值为51115C.三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵄ的体积为定值D.ᵃᵄ
+ᵄ
ᵃ2+61的长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校辩论赛小组共有5名成员，其中3名女生2名男生，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，则抽到2名男生的概率为______．13.已知△ᵃᵃᵃ的内角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，ᵃ=60°，ᵅ=7，若ᵄ−ᵄ=3，ᵃ为ᵃᵃ中点，则ᵃᵃ=______．，14.如图，在三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ的余弦值为−1，若三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ的体积为1，则三棱锥33ᵃ−ᵃᵃᵃ外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=6，∠ᵃᵃᵃ=60°，边ᵃᵃ，ᵃᵃ上的点ᵄ，ᵄ
满足ᵃᵄ=1ᵄᵃ，ᵃᵄ
=2ᵄ
ᵃ，ᵄ为ᵃᵃ中点．3(1)设ᵄ
ᵄ=ᵰᵃᵃ+ᵰᵃᵃ，