九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】=,选A.2.若直线与直线垂直，则的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以,选B3.已知,,则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B4.函数=的单调减区间为（）A.()B.()C.D.【答案】D【解析】由题意得，即单调减区间为，选D5.函数有几个零点（）A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】C............6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B【解析】若，，则或，异面；若，，则若，，则，位置关系不定；若，，则位置关系不定，选B7.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，选B.8.三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9.若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，选B点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10.已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或B.C.D.【答案】A【解析】由题意得或直线的斜率,所以或，即或，选A.11.已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则切点弦AB方程为，所以由得，经过定点，选C12.已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令,由图可知,有两个大于零且不大于6的不等的实根,因此,选C.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：=_______________.【答案】6【解析】=14.如图，已知正方体的棱长为2，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】为异面直线与所成角,所以15.已知二次函数有最小值，且，若在区间上不单调，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】由题意得所以,对称轴为因为在区间上不单调，所以点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象，进而研究二次函数性质16.设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值__________．【答案】【解析】函数为半圆,点在直线上所以的最小值为圆心到直线距离减去半径,即点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知集合，,全集.(1)当时,求