1997年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题：(1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N为（）(A)｛x│0≤x<1｝(B)｛x│0≤x<2｝(C)｛x│0≤x≤1｝(D)｛x│0≤x≤2｝(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a为（）32(A)3(B)6(C)(D)2311ytg(xx)(3)函数23在一个周期内的图象是（）(4)已知三棱锥D-ABC的三个则面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是（）312(A)arccos(B)arccos(C)(D)3323ysin(2x)cos2x（5）函数3的最小正周期是（）(A)(B)(C)2(D)42(6)满足arccos(1-x)≥arccosx的x的取值范围是（）1111(A)[1,](B)[,0](C)[0,](D)[,1]2222(7)将y=2x的图象（）(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象.(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是（）(A)202(B)252(C)50(D)2001x1t2(9)曲线的参数方程y1t（t是参数，t≠0）,它的普通方程是（）x(x2)(A)(x1)2(y1)1(B)y(1x)21x(C)y1(D)y1(1x)21x2(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为（）1(A)2(B)0(C)(D)64(x3)2(y2)21(11)椭圆C与94椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（）(x2)2(y3)2(x2)2(y3)211(A)49(B)94(x2)2(y3)2(x2)2(y3)211(C)94(D)49(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是（）237373(A)(B)23(C)(D)363(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式（）①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),其中成立的是（）(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④x03x2x（14）不等式组3x2x的解集是（）Cx0x6Ax0x2Bx0x2.5Dx0x3(15)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有（）(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种二、填空题：ax99(16)已知x2的展开式中x3的系数为4，常数a的值为_________.2sin()(17)已知直线的极坐标方程42则极点到该直线的距离是_______。sin7cos15sin8(18)cos7sin15sin8的值为__________(19)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;④若lβ,且l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ,且α∥β,则m∥l.其中正确的命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：(20)已知复数平面上所对应的点分别为P、Q，证明△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）(21)(本小题满分11分)已知数列｛an｝,｛bn｝都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,SlimnnS其中p>q,且p≠1,q≠1.设cn=an+bn,sn为数列｛cn｝的前n项和.求n1(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超