人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题（含答案)60．计算下列各题：1（1）(2)3(13)；21322（2）(3)2161．2933【答案】（1）34；（2）9．4【解析】【分析】（1）先计算有理数的幂运算、有理数的除法，再计算有理数的减法即可；（2）先计算有理数的幂运算、绝对值运算，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加减法即可．【详解】（1）原式82634；3321（2）原式962932721968933918439．4【点睛】本题考查了绝对值运算、含乘方的有理数混合运算，熟记各运算法则是解题关键．61．已知数轴上三点M,N对应的数分别为1，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x。（1）M,N,P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么x的值是_________．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，M,N,P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点595【答案】（1）1或-5或7；（2）x的值为或；（3）经过2分钟或分224钟或7分钟后5【解析】【分析】（1）对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答；（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，再对x的取值进行分类讨论即可解答；（3）表达出t分钟后，点M，N，P表示的数，再对M，N，P三点的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答．【详解】解：（1）①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，即x-(-1)=3-x，解得：x=1，②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5，③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，即x-3=3-(-1)，解得：x=7，故答案为：1或-5或7；（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，①当点x＜-1时，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3)5即-(x+1)-(x-3)=7，解得：x=，2②当-1≤x≤3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)，即x+1-(x-3)=7，方程无解，③当x＞3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-39即x+1+x-3=7，解得：x=，259综上所述，x的值为或；22（3）设时间为t分钟，则t分钟后，点M，N，P表示的数分别为：-1+4t，3+t，3t，①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，则3t-(-1+4t)=3+t-3t，解得：t=2，②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，5则-1+4t-3t=3+t-(-1+4t)，解得：t=，4③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，则3+t-3t=-1+4t-(3+t)，解得：t=7，55综上所述，经过2分钟或分钟或7分钟后，M,N,P三点中，其中一个点45是另外两个点连成的线段的中点．【点睛】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．62．有理数a,b,c，在数轴上的位置如图所示，（1）用“>”、“<”或“=”：填空：a________0，b_________0，c___________0（2）用“>”、“<”或“=”填空：ab_______0，bc________0；ca__________0（3）化简|ab|3|ca||bc|【答案】（1）<，>，>；（2）<，<，>；（3）4a2b2c.【解析】【分析】（1）根据数轴特点可直接得出答案；（2）由（1）中结果结合ac可得答案；（3）根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）由数轴可知：a0，b0，c0，故答案为：<，>，>；（2）∵a0，b0，c0，ac，∴ab0，bc0，ca0，故答案为：<，<，>；（3）∵ab0，ca0，bc0，∴|ab|3|ca|