第四章模拟信号的数字化数字化的三个步骤：抽样、量化和编码。①抽样：信号自变量（时间）的离散化②量化：信号幅值的离散化③编码：用二进制数表示离散化的信号幅值数字化的三个步骤：抽样、量化和编码。最常用的数字化器件：模/数转化器(A/D——analog-to-digital)最常用的编码方法：脉冲编码调制(PCM——PulseCodeModulation)，它将量化后的输入信号用二进制码元表示。为了提高传输效率，常常采用信源编码方法对PCM信号做进一步的压缩。模拟信号的抽样③抽样定理设一个连续模拟信号s(t)的最高频率为fH，若抽样频率fs≥2fH，则可以由其抽样信号序列sk(t)无失真地恢复原始信号s(t)。奈奎斯特抽样速率：最低抽样频率2fH；奈奎斯特间隔：与最低抽样频率2fH对应的最小时间间隔Ts=1/2fH；④抽样过程的时域描述设s(t)为模拟低通信号，T(t)为周期性抽样冲激序列T为抽样周期，则抽样过程可描述为④抽样过程的频域描述设s(t)的频谱密度为S(f)，T(t)频谱为△Ω(f),即则抽样过程可描述如下：⑤抽样过程的波形和频谱奈奎斯特抽样速率fs<2fH情况——不能够无失真恢复原信号理想低通滤波器的冲激响应抽样信号恢复——时域表示12结论：当fs2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号频谱Sk(f)中分离出原信号的频谱S(f)，然后对其进行傅里叶逆变换即可恢复s(t)。实际中，由于理想低通滤波器是不能实现的，即实际滤波器的截止频率边缘不可能做到如此陡峭。因此，实际的抽样频率fs必须比2fH大些。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。4.2.2带通模拟信号的抽样①带通信号：设信号频谱的高端截止频率为fH，低端截止频率为fL，带宽为B，带宽远小于信号的中心频率。即带通信号的频谱限制在fL和fH之间，fL>0。②带通信号抽样定理设带通模拟信号s(t)的高端截止频率为fH，低端截止频率为fL，则抽样频率为时，则可以由抽样信号序列sk(t)无失真地恢复原信号s(t)。式中，fH=nB+kB，B是带通信号的带宽，即B=fH-fL，n为小于fH/B的最大整数，0≤k<1。③fs与fL的关系曲线图：④带通信号抽样的频谱图：4.2.3模拟脉冲调制4.3抽样信号的量化（2）量化过程设模拟信号的抽样值为s(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。若用N位二进制码元表示抽样值，则只能表示M=2N个不同的抽样值，即共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。图中，mi为量化区间的端点（分层电平），qi为可能输出的量化电平，Δvi为量化间隔。抽样信号的量化示意图4.3.2均匀量化（1）均匀量化的特点设模拟抽样信号的取值范围：a～b，量化电平数为M，则均匀量化的特点如下：①量化间隔：②量化区间的端点：③量化输出电平qi（量化间隔的中点）：（2）量化噪声量化器的主要性能指标：量噪比。信号量噪比：信号功率与量化噪声之比。量化噪声：量化输出电平和量化前信号的抽样值之差；设sk为信号的抽样值s(kT)，sq为量化器输出电平sq(kT)，f(sk)为信号抽样值sk的概率密度，M为量化电平数，则量化噪声功率的平均值Nq：信号sk的平均功率：信号sk的平均功率：4.3.3非均匀量化非均匀量化时，量化间隔是随信号抽样值的不同而变化，其基本思路、目的、基本方法和量化原理如下：1、基本思路：对幅度比较小的信号，采用较小的量化间隔；对幅度较大的信号，则采用较大的量化间隔。2、目的增加小信号时的信号量化噪声比，同时尽可能减少量化器的分层数3、基本方法先对信号作非线性变换，然后进行均匀量化4、非均匀量化原理先用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压yy=f(x)变换的目的就是对输入电压x实现压缩。压缩特性曲线如图所示。5、压缩特性当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。此时，这段直线的斜率可表示为：为了对不同的信号强度保持量噪比恒定，要求当输入电压x减小时，应当使量化间隔x按比例地减小，即：xx，由公式可得：dx/dyx上式可写成如下形式：dx/dy=kx,(k=常数)解上述微分方程可得：为了求c，将边界条件(当x=1时，y=1)，代入上式，得到c=-k，于是可得：由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性，即6、A律对数压缩特性①定义（第一象限）：②A律对数压缩特性曲线7、13折线压缩特性——A律对数压缩特性的近似A律对数压缩特性曲线是一条连续的平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。随着数字