递归数列的基本问题一、形如或例1：已知数列{an}满足下列关系：a1=1,an+1=an+，求an.变式：（1）已知数列{an}满足下列关系：a1=1，，求an.（2）已知数列{an}满足下列关系：a1=1，，求an.（3）已知数列{an}满足下列关系：a1=1,，求an.练习：1、已知数列{an}满足下列关系：a1=1,，求2、已知数列{an}满足下列关系：a1=1,，求二、形如例2：设数列{an}满足关系式：a1=－1,an=，求变式1、已知数列{an}满足下列关系：，求变式2、已知数列{an}满足下列关系：,，求变式3、已知数列{an}满足下列关系：,，求练习（福建卷）已知数列｛a｝满足a=1,a=2a+1(n∈N)（Ⅰ）求数列｛a｝的通项公式；（Ⅱ）若数列满足证明是等差数列。三、形如例3：在数列{an}中，a1=1,a2=3，且an+1=4an－3an－1，求an.练习．（福建卷）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。（天津卷20）在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；例4：（广东卷21）．设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求的前项和．练习1、已知数列{an}中，a1=14,an+1=an－,则使an·an+2<0成立的n为：（）A、20B、21C、22D、232）已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．3、在数列中，，，则A．B．C．D．4、已知数列{Sn}中，s1=1,，则数列{Sn}一定是：（）A、仅为等差数列B、仅为等比数列C、既非等差，又非等比数列D、既是等差，又是等比数列5、在数列{an}中，a1=2,an+1=an+2n(n∈N*)，则a100=.6、在数列{an}中，a1=2，a1=2,an+1=an+n－1，则an=.7、在数列{an}中，，则an=.8、等差数列{an}中，a3=2,a8=12，数列{bn}满足条件b1=4,an+bn=bn－1，那么数列{bn}的通项公式bn=.9、已知数列对于任意，有，若，则．10、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An,Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数。（1）试用An,Bn,表示An+1；（2）证明An+1=0.5An+300；（3）若证A1=a，则An=(0.5)n－1(a－600)+600(n≥1)