广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合xN2x33的真子集个数为（）A．2B．3C．4D．52．复数z满足(1i)z2i，其中i为虚数单位，则（）A．z2z20B．zz0C．zz0D．z2z203．正三角形ABC中，AB2，P为BC上的靠近B的四等分点，D为BC的中点，则APBD（）1133A．B．C．D．24424．过点(0,4)与圆x2y24x10相切的两条直线的夹角（锐角）为，则cos（）3156A．B．C．1D．24245．各项均为正数的等比数列a中，a,a2,a成等差数列，a2,S是a的前n项n2451nn和，则SS（）104A．1008B．2016C．2032D．40326．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛Alberobello，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个Trullo的屋顶，得其母线长为6m，屋顶的表面积为12πm2(即圆锥的侧面积)．若从该屋顶底面圆周一点A绕屋顶侧面一周至过A的母线的中点，安装灯光带，则该灯光带的最短长度为（）试卷，A．33mB．35mC．37mD．6mx2y2x2y27．设ab0，椭圆1的离心率为e，双曲线1的离心率为e，a2b21b2a22b22a若ee1，则的值是（）12b5115A．1B．2C．D．22x22ax2a,x18．已知函数fxaR，若关于x的不等式fx0恒成立，则exax,x1实数a的取值范围为（）A．0,1B．0,2C．1,eD．0,e二、多选题9．山东省某地区2013年至2022年生产总值指数分别为112.2，108.1，108.7，108.7，109.5，108.9，108.1，104.0，107.3，104.3，则（）A．这组数据的极差为8.2B．这组数据的众数为108.1C．这组数据的中位数为108.4D．这组数据的上四分位数为108.910．如图，在正方体ABCDABCD中，点P在线段BC上运动，则下列判断中正确11111的（）A．PB不可能垂直于CD11B．AP//平面ACD11C．三棱锥DAPC的体积不变1D．若正方体的棱长为1，且E，F分别为AD，AA的中点，则过E，F，P的截19面面积最大值为8试卷，x2y211．已知双曲线C:1a0，b0的离心率为5，F，F是双曲线C的两个a2b212焦点，经过点F直线l垂直于双曲线C的一条渐近线，直线l与双曲线C交于A，B两2点，若ABF的面积为24，则（）11A．双曲线C的渐近线方程为yx2B．双曲线C的实轴长为6C．线段AB的长为8D．ABF是直角三角形112．数学中一般用mina,b表示a，b中的较小值，maxa,b表示a，b中的较大值；关于函数：fxminsinx3cosx,sinx3cosx；gxmaxsinx3cosx,sinx3cosx，有如下四个命题，其中是真命题的是（）A．fx与gx的最小正周期均为3B．fx与gx的图象均关于直线x对称2C．fx的最大值是gx的最小值D．fx与gx的图象关于原点中心对称三、填空题163．(13．x12x的展开式中常数项是用数字作答)x214．接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已511知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名410学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为x2y215．已知双曲线1a0，b0的左、右焦点分别为F、F，圆x2y2a2b2a2b212310与双曲线在第一象限的交点为P，且sinPFF，则该双曲线的离心率2110为．16．已知O为ABC的外心，BC6,BOAC4，当C最大时，AB边上的中线长为．试卷，四、解答题17．在①2ab2ccosB，②sinAsinCac