广东省中山市华侨中学2024届高三上学期一次模拟数学试题一、单选题1.已知集合，则（）A．B．TC．SD．Z2.已知复数满足（其中为实数，为虚数单位）.若，则实数（）A．B．C．D．23.设，将表示成指数幂的形式，其结果是（）A．B．C．D．4.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（）A．B．C．D．5.如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或6.在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能是（）A．B．C．D．7.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．8.设正实数满足，则下列说法错误的是（）A．的最小值为4B．的最大值为C．的最大值为2D．的最小值为二、多选题9.下列结论中正确的是（）A．若幂函数的图象经过点，则B．若幂函数，则在区间上单调递减C．幂函数始终经过点和D．若幂函数，则对任意，都有10.设，，则（）A．B．C．D．11.下列命题中的真命题有（）A．当x＞1时，的最小值是3B．的最小值是2C．当0＜x＜10时，的最大值是5D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为312.下列几个说法，其中正确的有（）A．已知函数的定义域是，则的定义域是B．若函数有两个零点，则实数的取值范围是C．函数与的图象交点个数是2个D．若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则三、填空题13.若命题“”，则“”为_______________________14.已知函数（其中是自然对数的底数，）是奇函数，则实数的值为______.15.已知函数，对于，都，使，则的取值范围为__________.16.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：①；②在上是减函数；③函数没有最小值；④函数在处取得最大值；⑤的图象关于直线对称．其中正确的序号是________．四、解答题17.解下列不等式：（1）；（2）：18.记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．19.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为．(1)写出关于x的函数解析式，并求出的定义域；(2)当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．20.设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算：.21.设函数，其中．（1）若，且为上偶函数，求实数的值；（2）若，且在上有最小值，求实数的取值范围并求出这个最小值；（3），，解关于的不等式．22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.