2023-2024学年安徽省合肥市高三下学期高考数学模拟试题（三模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.x3AxZ0x1Byyx2,xAAB1.已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（）A.14B.15C.30D.62【正确答案】D【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，由集合B中元素的条件得到集合B，再求集合AB，由集合中元素的个数，判断非空真子集的个数.x3【详解】不等式0解得1x3，由xZ，得集合A0,1,2,3，x1则集合B0,1,4,9，所以集合AB0,1,2,3,4,9，集合AB中有6个元素，所以集合AB的非空真子集的个数为26262．故选：D．12i2.已知复数z满足iz=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限1i为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】D【分析】根据复数的除法、模长运算化简复数z，再结合复数的几何意义即可得答案.12i212i212i22ii2【详解】由iz=得z1i，1i22i2221,∴复数z在复平面内对应的点为2，∴复数z在复平面内对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．3.给出下列四个命题，其中正确命题为（）A.“x0，x2x1”的否定是“x0，x2x1”000B.“”是“sinsin”的必要不充分条件C.，R，使得sinsinsinD.“ab”是“2a2b”的充分不必要条件【正确答案】C【分析】利用全称量词命题的否定判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断BD；判断存在量词命题的真假判断C作答.【详解】对于A，“x0，x2x1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为x0，x2x1，A错误；000π5ππ5πsinsinsinsin对于B，“若，则”是假命题，如36，而36，B错误；对于C，取0，则sinsin0sin0sin0sinsin，C正确；对于D，因为函数y2x是R上的增函数，则“ab”是“2a2b”的充要条件，D错误．故选：C4.如图，用M，A，A三类不同的元件连接成一个系统，当M正常工作且A，A至少有1212133一个正常工作时，系统正常工作，已知M，A，A正常工作的概率依次是，，，已12244知在系统正常工作的前提下，则只有M和A正常工作的概率是（）15311A.B.C.D.9459【正确答案】C【分析】利用独立事件的乘法公式求得系统正常工作和只有和A正常工作的概率，再利M1用条件概率公式求解即可.A正常工作，【详解】设事件A为系统正常工作，事件B为只有M和13315因为并联元件A、A能正常工作的概率为111，124416115151333所以PA，又PABPB1，2163224432PAB1PBA所以PA5．1即只有M和A正常工作的概率为.15故选：C．5.以边长为2的等边三角形ABC每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段πPBC，则BPCP圆弧，三段圆弧围成曲边三角形，已知P为弧AC上的一点，且6的值为（）A.42B.42C.423D.423【正确答案】C【分析】如图所示，以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】如图所示，以B为坐标原点，直线BC为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B0,0，C2,0，πPBC，得P3,1，由6所以BP3,1，CP32,1，所以BPCP33211423．故选：C.xxx16.已知函数fx3sincossin2，则下列结论正确的有（）2222πA.fx的最小正周期为2πB.直线x是fx图像的一条3对称轴πfxπ,mC.在0,上单调递增D.若fx在区间上的最22πm大值为1，则3【正确答案】D【分析】利用倍角公式和辅助角公