1、解：（1）设反比例函数解析式为y=EQ\F(k,x)，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.联立，得ax2+bx－4=0，即ax2+（4－a）x－4=0，方法1：（x－1）（ax+4）=0，解得x1=1或x=－，设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）由S△AOB=S△AOC+S△BOC=，整理得a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b=4－1=3∴直线AB的解析式为y=x+3方法2：由S△AOB=EQ\F(1,2)|OC|·|x2－x1|=EQ\F(15,2)而|x2－x1|====，|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.2、⑴，即在第一象限在双曲线上有，即，∴k=4∴反比例函数解析式为⑵且，由随的增大而减小∴⑶过作轴于，则的横坐标分别为和，∴A,B的纵坐标分别为∴，∴3、（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=.又B（a，3）在y=的图象上，∴a=2∴B（2,3）.∵直线y=k1x+b过A（1,6），B（2,3）两点，∴∴（2）x的取值范围为1<x<2.（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE设点P的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2,3）.∴C（m，3），CE=3，BC=m–2，OD=m+2.∴当S梯形OBCD=,即12=∴m=4.又mn=6，∴n=.即PE=CE.∴PC=PE.4、（1）由题意德1=解得k=－∴反比例函数的解析式为y=（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，全品中考网在Rt△AOC中，OC=，AC=1可得OA==2，∠AOC=30°由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，BD=，OD=1∴点B坐标（－1，）将x=－1代入y=中，得y=．∴点B（－1，）在反比例函数y=的图像上．（3）由y=得xy=－∵点P（m，m+6）在反比例函数的y=的图像上，m＜0∴m（m+6）=－∴∵PQ⊥x轴∴Q点的坐标（m，n）∵△OQM的面积为∴OM.QM=∵m＜0∴m.n=－1∴∴∴．5、(1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2∴点A的坐标为（4，2）…………2’∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点，∴k=4×2=8………….3’(2)解法一：∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）………..4’过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15………..6’解法二：过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1。∴点C的坐标为（1，8）∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB∴四边形APBQ是平行四边形∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6设点P的横坐标为m（m>0且），得P（m，）…………..7’过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4若0＜m＜4，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴解得m=2，m=－8（舍去）∴P（2，4）……………8’若m＞4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴，解得m=8，m=－2（舍去）∴P（8，1）∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’