2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一．选择题(本题满分36分,每小题6分)1.函数的图像按向量平移后,得到的图像的解析式为.那么的解析式为()A.B.C.D.2.如果二次方程的正根小于3,那么这样的二次方程有()A.5个B.6个C.7个D.8个3.设,那么的最小值是()A.2B.3C.4D.54.设四棱锥的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面()A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个5.设数列:,N*,则被64除的余数为()A.0B.2C.16D.486.一条走廊宽2m,长8m,用6种颜色的11m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有()A.个B.个C.个D.个二．填空题(本题满分36分,每小题6分)7.设向量绕点逆时针旋转得向量,且,则向量_________8.设无穷数列的各项都是正数,是它的前项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于与2的等比中项,则该数列的通项公式为__________9.函数R)的最小值是________10.在长方体中,,点、、分别是棱、与的中点,那么四面体的体积是_________11.由三个数字、、组成的位数中,、、都至少出现次,这样的位数共有________12.已知平面上两个点集R},R}.若,则的取值范围是__三．解答题(第一题、第二题各15分；第三题、第四题各24分)13.已知点是的中线上的一点,直线交边于点,且是的外接圆的切线,设,试求(用表示)14.求所有使得下列命题成立的正整数:对于任意实数,当时,总有(其中)15.设椭圆的方程为,线段是过左焦点且不与轴垂直的焦点弦若在左准线上存在点,使为正三角形,求椭圆的离心率的取值范围,并用表示直线的斜率16.(1)若N*)个棱长为正整数的正方体的体积之和等于2005,求的最小值,并说明理由(2)若N*)个棱长为正整数的正方体的体积之和等于2002,求的最小值,并说明理由