当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.222(ababaR、b）重要不等式：基本不等式：)0b,0a(ab2ba对基本不等式的理解)0,0(2baabba(3)从数列角度看:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项;(1)几何解释:半径不小于半弦;(2)均值定理:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.均值不等式例1已知x,y都是正数,求证:2xyyx思考1:已知x,y是任意非零实数,上面结论是否成立?变式思考2：已知x>1,求证:311xx变式思考3：已知x>0,求函数y=最小值?x1x思考（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大已知x,y为正数，x+y=S,xy=P，则如果P是____，那么当且仅当x=y时，S取得最小值____。如果S是____，那么当且仅当x=y时，P取得最大值____。定值定值P24S2（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。例2：（变1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，在菜园中，沿左、右两侧各保留0.5m宽的通道，沿前侧保留2m宽的空地。当这个矩形的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？(,)2abababR1.知识小结:认识了基本不等式以及它的简单应用不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等”2.重点：公式的应用2.已知a>0,b>0且a+2b=1,求t=的最小值ba11