姓名_______班级______小组_______编号______使用时间_______组内评价_______教师评价________阜阳二中学高一数学必修三导学案编写：洪海涛董玉辉审核：张彪审批人：第页§3.1基本不等式(1)学习目标1.学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义；2.掌握基本不等式中的不等号取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；3.体会数学来源于生活且应用于生活，提升学习数学的兴趣.学习重点和难点重点：理解这个基本不等式的几何意义.难点：会推导并掌握基本不等式。学习过程一、课前准备阅读课本88、89页填空1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.二、新课导学※学习探究探究1：基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车.将图中的“风车”抽象成如图，思考1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形ABCD的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形ABCD的面积，我们就得到了一个不等式______.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________结论：一般的，如果，我们有当且仅当时，等号成立.思考2：你能给出它的另一证明吗？特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，通常我们把上式写作：探究2：由不等式的性质证明基本不等式？探究3；理解基本不等式的几何意义在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”小结：1.如果把看作是正数、的等差中项，看作是正数、的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.那么该定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.※典型例题例1.设a,b均为正数，证明不等式：.（试用多种方法证明）变式.若a,b均为正数，判断下列各式的大小，并证明：，，例2.已知a,b,c>0,m=a+(a>2),n=(b0),试比较m与n的大小。例3.若a,b,c,d均为正数，求证：+4三、总结提升※学习小结1.注意两个不等式，等号成立的条件；2.变形公式：ab，,ab;3.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）：1.若，且，则、、、中最大的一个是（）.A．B．C．D．2.已知a0’b0,且a+b=2,则（）.A.abB.abC.3D.23.已知想，x,y都是正数，求证：（1）+2；（2）（x+y）（x+）（）84.已知a,b,c都是正数，求证:（a+b）（b+c）(c+a)8abc：能力拓展.已知y=x+,求证：2评价自我评价同伴评价组长综合评价自学合作交流展示评价质疑自学合作交流展示评价质疑