§1.3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值一、函数的最大值、最小值课前自主学案3．从函数f(x)＝x2的图象上可看出当x＝0时，y＝0是所有函数值中的______．而对于f(x)＝－x2来说，x＝0时，y＝0是所有函数值中的______．1．函数最大值与最小值(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于______x∈I，都有________；②存在______，使得________.那么，我们称__是函数y＝f(x)的最大值．(2)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于_______x∈I，都有_______；②存在_______，使得_________.那么，我们称__是函数y＝f(x)的最小值．2．函数的最值与图象的关系函数的最大(小)值反映在图象上，是函数图象__________的纵坐标．函数y＝f(x)在区间[m，n]上单调，其最值是多少？提示：若f(x)单调递增，最大值为f(n)，最小值为f(m)；若f(x)单调递减，最大值为f(m)，最小值为f(n)．先作出函数图象，寻找闭区间上的图象的最高点或最低点．已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)x∈R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．【思路点拨】作出y＝3x2－12x＋5(x∈R)的图象再分别截取x∈[0,3]，x∈[－1,1]上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标．【解】f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7.(1)当x∈R时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立．即函数f(x)的最小值为－7，无最大值．(2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在[0,2)上递减，在[2,3]上递增，并且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4，所以在[0,3]上，函数f(x)在x＝0时取得最大值，最大值为5，在x＝2时，取得最小值，最小值为－7.(3)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递减，f(x)max＝f(－1)＝20，f(x)min＝f(1)＝－4.【名师点拨】要根据定义域截取图象．先判断或证明出函数的单调性，再结合区间端点对应的函数值大小得出最值．【名师点拨】对于定义域内的函数的单调性，要正确分开其单调区间再比较各区间端点的函数值．互动探究1如果本例中的x∈[1,3]改为x∈(1,3)，此函数的最值怎样？根据实际问题，建立函数关系，然后求函数的最值转化为实际问题的最值．某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元，每生产一台需另投入100元，已知总收益满足【思路点拨】利润＝总收益数k(x)－生产投入－固定成本．【名师点拨】分段函数求最大值，要分段求其最值，取其最大值．自我挑战2将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个．∴y＝(x－40)(1000－10x)＝－10(x－70)2＋9000≤9000.故当x＝70时，ymax＝9000.所以售价为70元时，利润最大为9000元．方法技巧1．求二次函数的最值时，应判断它的开口方向及对称轴与区间的关系．若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要注意数形结合．(如例1)2．分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值．(如例3)失误防范1．利用图象求函数最值时，要注意定义域所对应的图象．(如例1)2．作为函数的最值，一定能使函数等于这个值．函数的奇偶性教学目标知识与技能方面：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；2.使学生掌握判断函数奇偶性的方法。过程与方法方面：1.培养学生判断、推理的能力；2.通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。情感态度价值观:使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。一、现实生活中的“美”的事例二、函数图象的“美”赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间(公元595-605)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。函数y=f(x)的图象关于y轴对称四、偶函数的判定函数y=f(x)的图象关于原点对称判定函数奇