PAGEPAGE51.3.1单调性与最大（小）值（第二课时）教学设计一、学情分析本节课是人教版《数学》（必修Ⅰ）第一章第3节函数的单调性与最大（小）值的第二课时，次要学惯用符号言语刻画函数的的最大（小）值，并能用函数的单调性和函数的图象进行一些常见函数最值的求值.在此之前，先生对函数曾经有了一个初步的了解，同时，由于上一节曾经学习函数单调性的定义，先生能初步理解用数学言语抽象概括函数概念的必要性和表达方式，为函数最值概念的构成提供极大帮助.因而本节课经过函数的图象，先生容易找出相应的最大值和最小值.但这只是感性上的认识.为了让先生有一个从具体到抽象、特殊到普通的认识过程，本节课经过设计成绩串，逐渐让先生用数学言语描述函数最值的概念，并利用对概念的辨析深化了解最值的内涵.二、教学目标：1．知识与技能（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.理解函数的最大（小）值是函数的全体性质.（2）能解决与二次函数有关的最值成绩，和利用函数的单调性和函数的图象求函数的最值，掌握用函数的思想解决一些理论成绩.2．过程与方法经过日常生活实例，引导先生进行分析、归纳、概括函数最值的概念.并借助函数的单调性，从数到形，以形助数，逐渐浸透、培养先生数形结合思想、分类讨论思想、优化思想.3．情感、态度与价值观以丰富的实例背景引入，让先生领会数学与日常生活毫不相关.在概念的构成过程中，培养先生从特殊到普通、从直观到抽象的思想提升过程，让先生感知数学成绩求解途径与方法，享用成功的快乐.三、重点、难点：重点：建构函数最值的概念过程，利用函数的单调性和函数的图象求函数的最值.难点：函数最值概念的构成.高一先生的逻辑思想和抽象概括能力较弱，面对抽象的方式化定义，容易产生思想妨碍.对此，本课紧紧捉住新旧知识间的内在联系，设置一系列成绩，让先生充分参与定义的符号化过程，从图形言语和自然言语向数学符号言语转化，逐渐打破难点.四、教学过程：（一）提出成绩，引入目标背景1：成绩1：求函数的最大值.意图：从熟习的二次函数动手，将求函数的最大值转化为研讨函数图象的最高点，引导先生经过图象分析.背景2：请看下图，这是某气象观测站某日00:00—24:00这24小时内的气温变化图.（图）成绩2：.我们常说昼夜温差大，是指一天当中的最高温度和最低温度之差.请问，该天的最高气温是多少？该图象能否建立一个函数关系？如何定义自变量？意图：明确是在函数背景下研讨成绩.回顾函数的定义和函数的表示法（图象法）师：我们称此时该函数的最大值是32.意图：启发先生明确函数图象中存在最高点与函数存在最大值之间是分歧的，即明确函数图象和函数解析式是反映函数关系的不同表现方式，从而无认识地培养先生以形助数解决成绩的认识，并引出课题——《函数的最大（小）值》（二）层层深化，概念建构成绩3：经过这两个成绩，我们能否用数学言语给出普通函数最大值的定义？意图：以具体实例为背景，让先生用数学言语来进行归纳表达，引导先生过渡到任意化的符号化表示，呈现知识的自然生成，领会从特殊到普通的思想.定义：普通地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：对于任意的，都有成立；存在，使得.那么，我们称是函数的最大值.（预设：函数最大值定义中的第（1）点成绩不大，第（2）点容易被忽略。若出现此种情况，教师可以引导发问：“既然对于任意的，都有成立，那么肯定也会满足：对于任意的，都有成立.那可否说也是函数的最大值呢？”类比背景（1）（2）回答，阐明函数的最大值必须是一个函数值，要有自变量与之对应.）阐明：函数的最大值是一个函数值，而且是一切函数值中的最大值，也就是函数值域中的最大值.普通写成“当，的最大值是.”辨析题：（1）可以将函数最大值定义中的“任意”交换成“有数”；（2）任何函数都有最大值；（3）若一个函数有最大值，则其最大值独一；（4）若一个函数有最大值，则取到该最大值的自变量是独一的.意图：经过对成绩的回答、辨析，让先生对函数最值的概念有一个更深的认识.成绩4：类比函数最大值的定义，能否给出函数最小值的定义？意图：经过类比，巩固先生对函数最大值定义的理解.定义：普通地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：对于任意的，都有成立；存在，使得.那么，我们称是函数的最小值.阐明：函数的最大（小）值是函数的全体性质，而我们之前研讨的函数的单调性是对定义域的某个子集而言的，是函数的局部性质.（三）例题讲解，深化理解成绩5：如何求函数的最大（小）值？例1：求函数的最大值和最小值.（预设1：图象法.先生根据图象，发现可以函数由右平移1个单位，即可看出函数的最高点，求最值.预设2：单调性.先猜函数在定义