力学试题中的突破性思维（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）力学试题中的突破性思维□山东/荆长城机械能守恒、动量守恒等部分知识点为每年高考的考查重点，分值较高，本文从几道有代表性的考题入手，多角度、多侧面的进行分析，以期培养同学们对这类考题的突破性思维。图11．质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接。现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图1，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正比。小球A从小球B的正上方距离为3的P点自由下落，落在小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到O点（设3个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒的内径），求小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值。解：设小球A由初始位置下落与小球B碰撞前的速度为，由机械能守恒得①②设小球A与小球B碰撞后的共同速度为，由动量守恒得③④设弹簧初始的弹性势能为，则碰撞后回到O点时，由机械能守恒得⑤由①③⑤得⑥小球B处于平衡状态时，有⑦则小球A与小球B一起向下运动时所受弹力和重力相等时速度最大，⑧由⑦⑧两式得，⑨根据题目中信息，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正比，可得由机械能守恒得，⑩由④⑥⑩得点评：本题是高考试题的变通，考查了机械能守恒、动量守恒、弹性势能等有关知识，但由于弹性势能的计算在高中并未要求，因此要求根据题目中提供的信息来进行处理。考查了学生的分析和推理能力和从题目中获取知识的能力。2．图2所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图3所示。已知子弹射入的时间极短，且图3中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？图2图3解：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为T=2t0。用m、m0分别表示A、B的质量，l表示绳长，v1、v2分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F1、F2分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，根据动量守恒有mv0=（m+m0）v1，根据牛顿定律有：在最低点：，在最高点：由机械能守恒又有：，由图2知，F2=0，F1=Fm，由以上各式解得，，。选最低点为零势面，A、B系统总机械能为，解得点评：本题是开放性试题，要求学生具有从图像中获取信息的能力。开放性试题是指为学生提供有关信息，然后学生根据有关物理知识进行多角度、多侧面、多渠道展开思维，从不同的角度进行分析。本题能够很好的培养学生的创新意识和创新能力，是一道极好的试题，也是高考的重要题型之一。3．一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。解：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有单位时间内喷出的水量为Q＝Sv空中水的总量应为V＝Qt由以上各式得，代入数值得m3点评：本题以生活中的常见的水管素材，考查了平抛运动和流体的处理方法。在解决方法上应用了物理的等效转换思想，将空中不散开的水的体积的计算等效转换为时间内从水平管内流出的水的体积。考查了学生处理问题的一种转换思维方式，虽然简单一些，但仍不失为一道好题。4.在光滑的水平面桌面上有质量分别为、的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态，突然释放弹簧，球脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图4所示，（）求：图4（1）球从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量。（2）若要使球从B点飞出后落到水平桌面上的水平距离最大，则圆轨道的半径应为多大？落地点到A点的最大距离为多少？解：（1）弹簧释放，由动量守恒，得由机械能守恒，得，联立解得，，方向向右球由A到B过程中机械能守恒，得，解得，方向向左则合外力冲量，方向向左（2）设半径为时，飞出B后水平位移最大，由A到B机械能守恒，有，在最高点由牛顿第二定律有，且若能飞出，飞出后以为初速度作平抛运动，则有，，解得，当时，即时，最大，即，而成立，所以落地点到A点的最